*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ange antalet positiva heltalslösningar till ekvationen 17x + 11y = 1000 där x är ett udda tal. Ange också samtliga positiva heltalslösningar där y är ett udda tal.

först gjorde jag euklides algoritm då:
17 = 1*11+6
11 = 1*6+5
6 = 1*5+1

jag behöver hjälp med euklides algoritm baklänges. jag b örjade såhär:
1 = 6-5
1 = 17-11)-5

men där tar det stopp

(1) § x^2 exp(x^3) dx. Låt z = x^3 då är dz = 3x^2 dx och därmed är x^2 dx = (1/3) dz. Alltså:

§ x^2 exp(x^3) dx = § exp(x^3) (x^2 dx) = § exp(z) (1/3) dz = (1/3) § exp(z) dz = (1/3) exp(z) + C = (1/3) exp(x^3) + C.

(2) Oklart vad du menar. Menar du § exp(sqrt x) * (1 + sqrt x)/(2 sqrt x) dx? Eller vad menar du? Om du menar det senare så kan du låta y = sqrt x då är dy/dx = 1/(2 sqrt x) så dy = dx/(2 sqrt x) och integralen övergår i:

§ exp(y) (1 + y) dy = § exp(y) + y exp(y) dy = § exp(y) dy + § y exp(y)
= exp(y) + C1 + § y exp(y).
§ y exp(y) = y exp(y) - § exp(y) = y exp(y) - exp(y) + C2

Därmed blir integralen:

exp(y) + C1 + (y exp(y) - exp(y) + C2)
= y exp(y) + D där D = C1 + C2.

Kontrollderivering ger:
y exp(y) + exp(y) = exp(y) (1 + y). Återsubstituera ger:

sqrt(x) exp(sqrt x) + D.

Precis. Så om det inte redan är visat i kursen att δ*φ = φ för alla φ∈D(ℝ) så kan du ju göra det.



Om vi kan visa att om u*φ = 0 för alla φ∈D(ℝ) så gäller u = 0, så följer att om u*φ = v*φ för alla φ∈D(ℝ) så gäller u = v.
Kan du visa det förra, tror du?

(3/5x - x/15) / (1/x - 1/3) Förenkla

Hur jag än gör får jag fel svar, som ska vara x+3 / 5

EDIT, stavfel

Tack som fan. I andra uppgiften menade jag; e upphöjt till roten ur x gånger (1+roten ur x)/(2 gånger roten ur x) Vilket var det du också skrev va?

Gör ett försök. Jag använder understrykningarn för att beteckna en distributions spegling.

Vi har (u*φ)=(v*φ) och vill visa att u=v

<δ*u,φ>=<δ,u*φ>=(u*φ)(0)

Använder att <δ,φ>=φ(0)=φ(0) och får

(u*φ)(0)=<u,φ>=<u,φ>

Alltså har vi att δ*u=u eftersom <δ*u,φ>=<u,φ>

Men vi har även att

<u,φ>=<v,φ> så vi får att

δ*u=v=u

Det är underförstått att t är ett godtyckligt reellt tal. Linjen består alltså av alla punkter som kan nås från (2, 1, -1) med vektorn (0, 1, -2) om man får skala vektorn på valfritt sätt. Sätter vi till exempel t=1 får vi (x, y, z)=(2, 1, -1) + (0, 1, -2)=(2, 2, -3) som en punkt på linjen. Gör vi detta för samtliga reella tal t får vi samtliga punkter.

Pearl Index = antalet oönskade graviditeter under ett år hos 100 kvinnor som använder metoden. Om till exempel 6 kvinnor av 100 blir gravida under året motsvarar detta ett Pearl index (PI) på 6.

PI för korrekt använd kondom är 2 (2%)
PI för p-spruta är 0,5 (0,5%)

Vad blir PI för en kvinna som kombinerar dessa två metoder under ett år?