*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1 = 6 - 1*5
= 6 - 1*(11 - 1*6) = 2*6 - 1*11
= 2*(17 - 1*11) - 1*11 = 2*17 - 3*11

1=6-5=6-(11-6)=2*6-11=2*(17-11)-11=2*17-2*11-11=2*17-3*11

Vi har (u*φ)'=u*φ' och ska visa (u*φ)'=u'*φ, alltså u'*φ=u*φ'.

u'*φ=<u'(r),φ(t-r)>=-(u(r),-φ'(t-r)>=<u(r),φ'(t-r)>=u*φ'

Funkar det där?

Kan lägga till en annan uppgift också:

Visa att om u∈D'(ℝ) och u*φ=φ för alla φ∈D(ℝ) så gäller att u=δ

Okej så vi vill att δ*φ=φ eftersom vi vill att u=δ och u*φ=φ.

δ*φ=<δ(r),φ(t-r)>=φ(t-0)=φ(t)=φ=u*φ

Ja, om u*φ(t) = <u(r), φ(t-r)> per definition (vilket kan stämma).

Jag föreslår att du skriver ut argumentet t eftersom du har det inne i beräkningarna:
u'*φ(t) = <u'(r), φ(t-r)> = -<u(r), -φ'(t-r)> = <u(r), φ'(t-r)> = u*φ'(t) = (u*φ)'(t)

Är det inte känt att δ*φ = φ för alla φ∈D(ℝ)? I så fall räcker u*φ = φ = δ*φ som beräkning.
Har du sedan någon sats som säger att om u*φ = v*φ för alla φ∈D(ℝ) så gäller u = v?

Hur räknar man ut följande integraler?

x^2 * e^x^3

samt

e^squarex * 1+squarex/2squarex

Jo det är ju sant förstås. δ fungerar väl som nån sorts enhetselement vid faltning?
Gällande det andra så hittar jag ingen sats som säger det.

Den första blir

1/3*e^(x^3). Behövs ingen metod utan man känner igen att x^2 kommer som inre derivata när e^(x^3) deriveras.

I den andra är förstår jag inte skrivsättet. Det behövs lite parenteser och en beskrivning av vad squarex är.

(1) § x^2 exp(x^3) dx. Låt z = x^3 då är dz = 3x^2 dx och därmed är x^2 dx = (1/3) dz. Alltså:

§ x^2 exp(x^3) dx = § exp(x^3) (x^2 dx) = § exp(z) (1/3) dz = (1/3) § exp(z) dz = (1/3) exp(z) + C = (1/3) exp(x^3) + C.

(2) Oklart vad du menar. Menar du § exp(sqrt x) * (1 + sqrt x)/(2 sqrt x) dx? Eller vad menar du? Om du menar det senare så kan du låta y = sqrt x då är dy/dx = 1/(2 sqrt x) så dy = dx/(2 sqrt x) och integralen övergår i:

§ exp(y) (1 + y) dy = § exp(y) + y exp(y) dy = § exp(y) dy + § y exp(y)
= exp(y) + C1 + § y exp(y).
§ y exp(y) = y exp(y) - § exp(y) = y exp(y) - exp(y) + C2

Därmed blir integralen:

exp(y) + C1 + (y exp(y) - exp(y) + C2)
= y exp(y) + D där D = C1 + C2.

Kontrollderivering ger:
y exp(y) + exp(y) = exp(y) (1 + y). Återsubstituera ger:

sqrt(x) exp(sqrt x) + D.

Den första skulle jag sätta x^3 = t => dx = 1/(3x^2) dt. Då får du integralen ∫ x^2*e^t 1/(3x^2) dt = (1/3)∫ e^t dt som är lätt att lösa.
På den andra t = sqrt(x). Då är = 2sqrt(x) dt då får du integralen ∫ e^t(1+t)/(2sqrt(x)) 2sqrt(x) dt = ∫ e^t + te^t dt som är lätt att lösa.

Precis. Så om det inte redan är visat i kursen att δ*φ = φ för alla φ∈D(ℝ) så kan du ju göra det.


Om vi kan visa att om u*φ = 0 för alla φ∈D(ℝ) så gäller u = 0, så följer att om u*φ = v*φ för alla φ∈D(ℝ) så gäller u = v.
Kan du visa det förra, tror du?

Hej! Någon som ser felet? Använder jag fel metod? Klamrarna ska beteckna absolutbelopp.

[2x+6] >x

Positiv värde innanför klamrarna då x >-3 och x = -3
2x+6 > x
x+6 >0
x > -6 Uppfyller det villkoret ovan?.

Negativt värde då x <-3

-2x -6 > x
-6>3x
-2 > x
x < -2

Spontant ser jag att olikheten gäller för alla x. Men hur tolkar jag lösningen? Jag ser även att -6 fungerar i olikheten. Men stämmer det överens med villkoret för positiv lösning. Det säger inte att det gäller för -5 bara att x > -5 är det så jag ska tolka detta?