*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har försökt men kommer inte fram till någonting. Några tips?

Du ska bara få v ensamt på ena sidan, alltså dela med 0.23 i båda leden.

Enklaste sättet är att dividera bägge led med 0,23. Om du delar med 23 först måste du multiplicera bägge led med 100, inte med 10.

Men detta blir vl inte 120? svaret ska bli 120

27=v*0,23 <=> v*0,23/0,23=27/0,23 <=> v=117,39... vilket avrundas till 120 vid två värdesiffror

27/0,23=117,39... Det avrundas uppåt.

Hur långt kommer du när du ska lista ut normalvektorerna?

Antag att radien är r. Cirkelbågen har 1/5 av omkretsen hos en motsvarande cirkel, alltså 2pi*r/5.

Förhållandet till radien blir (2pi*r/5)/r=2pi/5


Antag att radien för en pizza är r och att kartongen är kvadratisk med sidan 2r.

En vanlig pizza har arean pi*r^2. Om man vill göra en maximalt stor pizza blir den kvadratisk och har arean (2r)^2=4*r^2.

Ökningen blir

(4*r^2-pi*r^2)/(pi*r^2)=(4-pi)/pi=4/pi-1=27%


Här behövs egentligen en figur. Höjden 7 cm delar upp triangeln i två rätvinkliga trianglar. Den ena med sidorna 12 cm, 7 cm samt a cm och den andra med 10 cm, 7cm och b cm.

Pythagoras sats ger

a^2+7^2=12^2
b^2+7^2=10^2

Detta ger a=sqrt(95) och b=sqrt(51)

Längden av den sökta sidan är därför a+b=sqrt(95)+sqrt(51)=16.9 cm

Uppenbarligen fås en femtedel av en cirkels area när cirkelbågen är en femtedel av omkretsen, använd dessutom formel för cirkelns omkrets så klarar du det.

En pizza med radie r har area A=pi*r^2. Kartongens area, givet att det är en vanlig kvadratisk kartong som är så liten som möjligt utan att den perfekt cirkulära pizzan behöver vikas, är sidlängden i kvadrat. Vi söker kvoten mellan en kvadrats area där sidlängden är 2r och en cirkel med radie r, det vill säga (2r)^2/pi*r^2, minus 1 (vi vill ju få ökningen, inte något förhållande mellan storlekarna).

Rita en bild! Geometriuppgifter blir mycket enklare om man gör så.

Antag att u*φ = 0 för alla φ ∈ D(ℝ). Vi vill visa att <u, φ> = 0 för alla φ ∈ D(ℝ).

Tag φ ∈ D(ℝ) och för r ∈ ℝ definiera T_r φ genom T_r φ(x) = φ(r-x).
Det gäller då att φ(x) = T_r φ(r-x).
Vidare gäller att T_r φ ∈ D(ℝ) så enligt antagandet gäller u * T_r φ = 0.
Då är <u, φ> = <u(x), φ(x)> = <u(x), T_r φ(r-x)> = (u * T_r φ)(r) = 0.
Eftersom <u, φ> = 0 för alla φ ∈ D(ℝ) gäller per definition att u = 0.

Följdsats: Om u*φ = v*φ för alla φ ∈ D(ℝ) så gäller u = v.
Om u*φ = v*φ gäller pga linjäritet av faltning att (u-v)*φ = 0.
Tillämpning av föregående sats ger att u-v = 0, dvs u = v.

Du har löst uppgiften rätt. Viktigt är att komma ihåg att du först antagit att det finns (minst) en lösning där x>-3, du kan då inte dra slutsatsen att det gäller för alla x>-6, utan du måste nöja dig med att det gäller för x>-3. Liknande i andra delen av uppgiften. Lägger du ihop dina lösningar får du däremot hela reella tallinjen.

Hur ska man tänka vid en fråga som denna:

"Tolka geometriskt i komplexa talplanet ekvationen Re(z)+Im(z)=2"

Är det en vanlig ekvation där 2=x+y -> y=2-x ? Och vad skulle det betyda i sådana fall?

om y=0 så x=-2 osv. och så markerar man värdena på det komplexa talplanet för att få ut en korrekt bild?