*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Börja med att flytta över så att du har x-termerna på en sida likhetstecknet och de övriga på den andra. Därefter bör du kunna bryta ut (a + b) ur båda uttrycken.

Misstänkte att de va så enkelt. Tusen tack

hej, hur fungerar "Maclaurin serien"?
Om vi har t.ex. funktionen f(x)=e^x och polynomet som ska uppskatta e^x får vara p(x).
Så enligt Maclaurin serien ska f(0)=p(0), f'(0)=p'(0), f''(0)=p''(0)...
Så e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!... Varför blir e^x funktionen ungefär lika med den vi skapat, det är ju bara vid x=0 som derivatorna, lutningen, blir lika med varandra varför blir det även rätt på flera ställen över polynomet. Om vi tar en punkt bredvid 0 t.ex. 1 så blir e^x≈2,718.. med det nya polynomet.

Jag vill ha ett svar på varför det fungerar med fler funktioner, inte bara om det finns ett specifikt svar till e^x. Gärna utav någon som har förstått det / förstår det.

Aah då förstår jag!

Om det möjligtvis är så att man kanske glömt bort att cosz=1-z^2/2!+.. etc. Vart ska jag leta för att lära mig det igen? Antar att det är fler liknande utvecklingar som jag borde kunna... :/

Ahh okej tack!

Just den borde stå bland standardutvecklingar. Annars kan du härleda den från definitionen, och notera att varannan term har faktorn sin(0) = 0 och varannan har faktorn cos(0) = 1.

Ah najs, hittade i gamla trogna envariabelboken
Tack!

Jag ska göra en potensserieutveckling i origo av 1/(1+sinz)

Jag börjar med 1+sinz= 1+z-z^3/3!+O(z^5)

Men vad gör jag sen?

z^3/3! är rätt litet, så du kan nog nöja dig med 1+z. 1/(1+z) har ju en välkänd utveckling som du har frågat om tidigare.

Oj hur menar du nu? Hängde inte riktigt med? Jag behöver a0,a1,a2 och a3 i slutändan med, kan jag bara ta bort z^3 då?

Alltså, sin(z) är ungefär lika med z för z nära origo, ty nära origo kommer z^3 och högre ordningens termer inte bidra särskilt mycket. Så det bör gå bra att använda potensserieutvecklingen för 1/(1+z).

Edit: Nej vänta, stryk det där! Inför w = sin(z), utveckla 1/(1+w), och sätt sen in att w = sin(z) = z - z³/3! + ...

Skulle någon kunna rätta mig och se om jag tänker rätt på förra sidan? Behöver veta att jag gör rätt/tänker rätt.

Tack på förhand!