Citat:
Ursprungligen postat av
Nonomniapossu
Hej!
Jag har en fråga och skulle verkligen uppskatta hjälp. Var ett tag sen jag höll på med matten så lyckas inte få till det här.
Jag har en rulle av ett tygband. Jag vet inte hur tjockt det är och det är för svårt att mäta. Jag kan mäta inneradien, ytterradien och jag vet hur långt bandet är. Det jag skulle vilja göra är en funktion som säger hur långt bandet är utifrån ytterradien.
Det här alltså inte ett matteproblem från skolan. Jag har köpt den här rullen och vill veta hur många meter jag har kvar även när jag förbrukat lite av den.
Min första tanke var en fullösning. Dela tvärsnittsarean genom längden (som är känd från början) för att få fram en ett värde, kalla det a. Allteftersom tvärsnittsarean förändras så delar jag tvärsnittsarean med detta värde a för att få fram längden.
Det hade dock varit roligare med en finare (och mer korrekt) lösning:
Min tanke då var istället. Jag bortser (till att börja med) i från att rullen är ihålig (dvs. innerradien är noll). Längden på bandet skulle då bli 2r*pi + 2(r-delta)*pi + 2(r-2*delta)*pi + ... + 2(r-n*delta)*pi
Där n*delta = r
Tänker jag rätt? Hur går jag vidare?
Tack på förhand!
Jag tycker inte att ditt första förlag är en ful lösning. Den förutsätter att man rullar upp bandet på ett idealiskt sätt, men ditt andra lösningsförslag innebär också förenklingen att varje varv har samma radie. Här är min lösning på det första sättet.
Låt r_i vara innerradien, r_y den ursprunliga ytterradien, L bandets ursprungliga längd, t bandets tjocklek och f(r) bandets längd som funktion av ytterradien r.
Bandets ursprungliga area kan på två sätt vilket ger ekvationen
pi*(r_y^2-r_i^2)=L*t
t=pi*(r_y^2-r_i^2)/L
Om ytterradien är r är arean pi*(r^2-r_i^2). Arean kan också uttryckas f(r)*t= f(r)*pi*(r_y^2-r_i^2)/L så
pi*(r^2-r_i^2)=f(r)*pi*(r_y^2-r_i^2)/L
Det ger
f(r)=L*(r^2-r_i^2)/(r_y^2-r_i^2)
