*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Låt p(x) = k(x)·q(x) + r(x) där p(x) = x⁴ - 16 och k(x) = x² - 11x + 18. Eftersom q(x) är av grad 2 kan r(x) vara av grad 1 vilket ger oss ansatsen r(x) = ax + b. Observera att k(x) = x² - 11x + 18 = (x - 2)(x - 9).

0 = p(2) = k(2)·q(2) + r(2) = 0·q(2) + r(2) = 2a + b
6545 = p(9) = k(9)·q(9) + r(9) = 0·q(9) + r(9) = 9a + b

Ekvationssystemet 2a + b = 0, 9a + b = 6545 har lösningen a = 935 och b = -1870 och vi har därmed att r(x) = 935x - 1870.

Genom p(x) = k(x)q(x) + r(x) ⇔ q(x) = (p(x) - r(x))/k(x) får vi fram allt som eftersöks.

Ett annat kanske mer direkt sätt, ansätt q(x) = ax² + bx + c och r(x) = dx + e.

x⁴ - 16 = p(x) = k(x)·q(x) + r(x) = ... = ax⁴ + (-11a + b)x³ + (18a - 11b + c)x² + (18b - 11c + d)x + (18c + e)

Detta ger med identifiering ekvationssystemet:

a = 1
-11a + b = 0
18a - 11b + c = 0
18b - 11c + d = 0
18c + e = - 16

Rätt smidigt att lösa detta ändå även om det är 5 obekanta.

Hej hej, jag har problem med en rotekvation som jag snubblat över.
Jag ska hitta alla lösningar för reella x.

sqrt(4x+3)+2sqrt(x+2)=5
Så min tanke var att jag börjar kvadrera och sen testar jag rötterna om dom är falska, kvadrering av högerled och vänsterled ger: 4x+3+4sqrt(4x+3)(x+2)+2*2x+2*2=25


Räknar man ihop termer får man 8x+11+4sqrt((4x+3)(x+2))=25.
(Tänkte att eftersom man letar efter reella x så måste 4x+3≥0 (då sqrt(4x+3) ger bara reella rötter vid större än eller lika med noll) och x+2≥0 - och då gäller ju sqrt(a)sqrt(b) = sqrt(ab))
Och det är lite här jag har fastnat

Visst kan man subtrahera 11 från HL och VL, och sen kanske dividera med 2
då får man 4x+2sqrt((4x+3)(x+2))=7

Inte för att det hjälper mig någonting alls, är lika fast i leran som tidigare!
Hjälp uppskattas!

Skriv om som 4 sqrt((4x+3)(x+2)) = 14 - 8x och kvadrera igen.

Tack så mycket! Vet inte riktigt varför jag hade så mycket problem med talet, kanske för att det var tre på natten

lös ekvationen f´(x)=0 om f(x)=(x^2)*(e^4x)

Tacksam för ett utförligt svar för jag tror inte ens att min derivata blev rätt.

Med produktregeln:

f'(x)=2xe^(4x)+4x^2e^(4x)

f'(x)=0 <=> 2xe^(4x)+4x^2e^(4x)=0 <=> e^(4x)(x+2x^2)=0

Nollproduktmetoden ger att antingen är e^(4x)=0 eller så är (x+2x^2)=0. Uppenbarligen saknar e^(4x) lösningar, vilket ger att enda lösningarna är lösningarna till 2x^2+x=0. Vi ser enkelt att dessa är x=0 och x=1/2

Supertack! Jag gjorde fel på derivatan. Och så blev det ett litet skrivfel i svaret då ena lösningen är -1/2

Tjena! Har kört fast på uppgiften (2+21i)-(7+6i)z+z^2=0 Jag ska räkna ut rötterna. Jag antar att jag ska göra om z=a+bi, vilket gör att z^2=a^2-b^2+2abi men efter det har jag ingen aning... Termen 6iz gör allt mycket svårare känns det som...

Kvadratkomplettering:
z² - (7 + 6i)z + 2 + 21i = (z - (7 + 6i)/2)² - (7 + 6i)²/4 + 2 + 21i = (z - (7 + 6i)/2)² - 5/4 = 0

Detta ger oss helt enkelt:
(z - (7 + 6i)/2)² = 5/4 ⇔ z - (7 + 6i)/2 = ±√(5)/2 ⇔ z = 1/2·(7 ± √5 + 6i)

Tackar tackar! Märkte att jag hade skrivit lite fel i uppgiften men metoden är ju densamma!

En rätvinklig triangel har en katet som är 7 cm kortare än den andra kateten och en hypotenusa som är 13 cm. Bestäm triangelns area.

Kommer fram till x²+7x-60=0 och med pq-formeln får jag x till 15. Använder jag pythagoras lite omvänt här? Ena kateten är isåfall 15 cm och den andra 8 cm (15-7).

Nu behöver jag väl bara ta bas*höjd delat på två?

(15*7)/2

Får detta till 60 cm². Det ska vara 30 cm². Vad gör jag för fel?