*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Pysslar lite med de Moivres formel, löste nyss en uppgift men känner mig lite förvirrad på ett av momenten... Troligtvis är det något skitenkelt som jag inte förstår, har pluggat för mycket idag så får skylla på det!

Hoppar lite i uträkningarna och går rakt på sak.

(1+i)^11 = √2(1/√2 + i/√2) = 2^1/2(cos π/4 + isin π/4) etc...

Momentet då jag känner mig förvirrad är det fetstilta. Inte är väll √2=2^1/2? Känner mig helt dum i huvudet som inte fattar .

Hej!

Jag har tre uppgifter som jag har fastnat med, men jag tror att jag har löst den första? :P

Uppgift 1:

tan(x)=(-1/sqrt6) , (7pi/6)<x<(4pi) ,

Beräkna de två ej angivna funktionsvärdena i trippeln cos(x), sin(x), tan(x)

Lösning(?): tan(x)=sin(x)/cos(x)=(-1/sqrt6)

1=cos^2(x)+sin^2(x) ---> cos^2(x)+(((-1/sqrt6)cos(x))^2) ---> 7/6cos^2(x) ---> cos^2(x)=6/7

---> cos(x) = sqrt(6/7), om man sätter in det får man: sin(x)=(-1/sqrt6)cos(x) ---> (-1/sqrt6)(sqrt(6/7)) = (-1/sqrt7)

Test: sin(x)/cos(x) = (-1/sqrt7)/(sqrt(6/7)) = (-1/sqrt6) dvs Rätt! (?)

Uppgift 2: sin(2x-(5pi/6)) Beräkna funktionsvärdet utgående från funktionsvärdena sin(x) och cos(x) i föregående uppgift.

Här vet jag inte riktigt hur jag ska göra.

Uppgift 3: (sqrt6)- i(sqrt18), Skriv det komplexa talet på formen r(cosθ+i sinθ) = re^(iθ) där i är den imaginära enheten och där r och θ är absolutbeloppet av respektive argument för talet. Illustrera sedan talet i det komplexa talplanet.

Hoppas det går att läsa och förstå det jag har skrivit, och att någon kan hjälpa mig på rätt spår!

Jo, det stämmer, 2^(1/2)=√2. Det kan du lätt se om du kvadrerar båda led. Eulers formel är betydligt mysigare att jobba med tycker jag själv för övrigt.

Alla ni som hjälper oss andra är ena jävla hjältar! Tack för alla år av hjälp!
Får man fråga varför ni gör detta?

Du har ju din trippel från uppgift 1 så utnyttja det i uppgift 2 och använd arcus sinus eller dylikt om det inte blir standardvinklar.

Absolutbeloppet r fås som √((a^2)+b^2) från rektangulära z=a+bi, speciellt z=(√6)-i√18. Argumentet θ i den polära formen ges av θ=arctan(Im z/Re z) om z ligger i första eller fjärde kvadranten. I andra och tredje kvadranten fås argumentet som θ=pi-arctan(Im z/Re z). Inspektion av a och b avgör i vilken kvadrant z finns.

Jo, det stämmer (förutsatt att du menar 2^(1/2), som inte är samma sak som 2^1/2=(2^1)/2)=1

Kvadera båda uttryck för sig, så ser du att båda blir 2.

Jag ska alltså sätta sin(x) ---> x=sin^(-1)(-1/sqrt7), och därefter sätta in sin^(-1)(-1/sqrt7) istället för x i formeln sin(2x-(5pi/6))?


Tack för det! Var ett tag sen jag räknade med komplexa tal!

Hur kommer det sig att De moivres formel kan ange reella tal

r ^(1/n)*e^(θ/n +(2k*pi)/n )i k∈Z

-2 = -8^(1/3)*e^(pi*i)

jag förstår inte varför bara att det är så

e^θi=cos θ +isinθ (varför???)

Känner du till Maclaurinutvecklingar?
f(x) = f(0) + x f'(0) + (1/2) x^2 f''(0) + (1/6) x^3 f'''(0) + ...
Om du utvecklar cos(x), sin(x) och exp(ix) kan du se att exp(ix) = cos(x) + i sin(x).

d/dx 1/arcsin(x+5)

jag vet att d/dx arcsinx = -1/sqrt(1-x^2)

använder kvotreglen

-1/(sqrt(1-(5+x^2)^2 * asin(x+5)^2

men det var fel

d/dx arcsin x = 1/sqrt(1-x^2)

Kedjeregeln ger

d/dx 1/arcsin(x+5)=-1/(arcsin(x+5)²*1/sqrt(1-(x+5)²)