*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Asså det är ett summa symboltecken, stora sigma där det står i=-n under och n-1 över.

Står det så här? http://texify.com/?$\sum_{i=-n}^{n-1}\frac{2n-i}{2n^2}$

För att hitta dessa måste du antingen teckenstudera eller ta ut andra derivatan (derivera två gånger).
Är andra derivatan större än 0 så är det en minimipunkt och är den mindre än 0 så är det en maximipunkt. Dessa är enkla regler som du kan googla för att få det bättre klarlagt.

Teckenstudie är något som gör att du använder funktion/första derivatan för att se om det är maximi/minimi/terrasspunkt. Lösa ut x- samt yvärden är också möjligt här och jag tycker personligen att denna metod är bättre för förståelsen så att man inte endast går på regler vilket lätt kan förvirra en. Denna kan dock vara lite rörig i början.

Läs om båda så blir det lättare.

MVH

Av de lilla som jag har förstått när läraren har haft genomgång är att man först ska derivera funktionen sen ska man lösa funktionen F`(x)=0 och man får två olika värden som man ska sätta in i det ursprungliga funktionen. Men jag får fel när jag gör på detta sätt.

F(x)= 3 x² - x³ - 5
F'(x) = 6 x - 3 x² = 3 x (2 - x) = 0 om x = 0 eller x = 2

F(0) = 3 * 0² - 0³ - 5 = -5
F(2) = 3 * 2² - 2³ - 5 = -1

Teckenstudier av derivatan (jag gör det inte här) visar sedan att F har ett lokalt minimum i x = -5 och ett lokalt maximum i x = 2.

F har dock varken största eller minsta värde, såvida man inte har begränsat funktionen till ett begränsat intervall.

Alltså räcker det med att man deriverar och sätter värdena man får i det ursprungliga värdet som jag hela tiden har trott?

Ja exakt så.

Ja, man deriverar, sätter lika med noll och löser ekvationen. På så sätt får man fram stationära punkter som kan vara lokala max eller min, eller terrasspunkter. Funktionsvärdet i dessa punkter får man förstås genom att i funktionen sätta in x-värdet man fick fram.

http://texify.com/?$\sum_{i=-n}^{n-1}\frac{2n-i}{2n^2}$

Summan kan beräknas genom att använda dess symmetri.

summa (i=-n,n-1) (2n-i)/(2n^2)=summa (i=-n,n-1) 2n/(2n^2) + summa (i=-n,n-1) -i/(2n^2)

=1/n*summa (i=-n,n-1) 1 - 1/(2n^2)*summa (i=-n,n-1) i=1/n*2n-1/(2n^2)*(-n)=2+n/(2n^2)=2+1/(2n)

lim (n->oo) 2+1/(2n)=2

En slags geometrisk tolkning vore se summan som en approximation av arean till en fyrhörning med hörnen (-1/2,0), (-1/2,3),(1/2,0),(1/2,1). Om man skriver om termerna i summan till

(2-i/n)/(2n)

kan varje term tolkas som en rektangel med höjden (2-i/n) och basen 1/(2n).

Har en matte 3b uppgift här som jag inte alls förstår. Jag har inte haft några större problem fram tills nu.
svaren enligt facit är:
a) I(x)=28x
b) V(x) = -x^3+6x^2+15x-15
c) 85000kr

a) Försäljningspristet är 28kr/enhet, alltså den intäkt du får per enhet
Ska vi ställa upp ett uttryck så är intäkten per såld enhet x, dvs. I(x) = 28x I och med att vår intäkt är 28kr för varje enhet x.
b) Våran vinst kommer ju vara vår intäkt - vår kostnad.
alltså 28x - (x^3 -6x^2 +13x +15)
Vilket blir 28x -x^3 +6x^2 -13x -15
-x^3+6x^2+15x-15

c) Här söker vi ett maxvärde på vinsten dvs.
-x^3+6x^2+15x-15
Maxvärdet hittar vi antingen i (ändpunkterna) eller kritiskpunkt (derivatan = 0)
Vi deriverar uttrycket
-3x^2 +12x +15
Sätter derivatan = 0, och denna kan vi lösa med PQ..
-3x^2 +12x +15 = 0
x^2 -4x -5 = 0
Vilket har lösningar x = -1 och x = 5

Men uppgiften gav oss en definitionsmängd på x, 0 < x < 9
alltså gäller bara x = 5

Vi sätter in x = 5 i vårt uttryck.
-x^3+6x^2+15x-15
-5^3 +6*5^2+15*5 -15 = 85
x var angett i tusen tal alltså 85 = 85000kr

kan någon förklara hur jag ska räkna på en sådanhär uppgift? mvh

4−7⋅(6−6)−(7+5)