*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1'an
http://sv.wikipedia.org/wiki/Tangent_(matematik)

y = x/(x-2)
y' = -2/(x-2)^2

För att få ut tangentens ekvation kan vi använda oss utav enpunktsformeln, dvs
y-y0 = k(x-x0)
Vårt fall ger det
y-y(a) = y'(a)*(x-a)
y= y(a) +y'(a)*(x-a)
y= . . .

b)
Uhm du bör få ett ekvation på tangenten som typ
y = a+b +zx (där a+b är ett tal och zx är vår variabel)
tangenten går endast genom origo om då vårt x = 0 och vårt y oxå är 0
dvs
0 = a+b +zx
Du kommer nog få
a = ...

Hoppas svaret på b) inte var för luddigt..

Ska se med de olika metoderna i calculus och se om jag förstår det bättre, svaren på b som du skrivit är lite luddiga just nu, men ska som sagt prova boken igen nu med hjälp av det du visat mig här

Tjena!
Har en lillasyster som går i årskurs 8 och har fått en matteupg som jag inte vet hur jag skall förklara.
http://i39.tinypic.com/2gvkn48.png (bild på upg.)

Personligen tycker jag uppgiften är väldigt luddigt ställd. Jag hade löst den med derivata, men jag vet att åttondeklassare inte lärt sig det.

Hur skulle ni förklara det?

Om y uttrycks explicit som en funktion av x innebär en horisontell asymptot att det inte finns någon sned asymptot. Plotta funktionen är mitt tips för att illustrera.

Aha okej. Då ska jag ta fram extrempunkterna och innan jag börjar derivera så vore det väl enklast att dela upp funktionen i termer så att jag får 2x + 8/x - 8/2. Kan man göra så?

Får du ut 1 a)

y = x/(x-2)
y' = -2/(x-2)^2

y= y(a) +y'(a)*(x-a)

Sätt alltså in, vilket ger
y = a/(a-2) - 2(x-a)/((x-2)^2)

Ja, lite dålig ledning för en åttondeklassare. Man kan ju tänka sig att införa variablerna a och b som rektangelns bas respektive höjd uttryckt som andel av s. Låt A beteckna arean.

2as+2bs=s

2a+2b=1

a+b=1/2

A=as*bs=abs^2

Vi vill alltså maximera ab för konstant s.

b=1/2-a

a(1/2-a)=a/2-a^2

Om man inte vill derivera uttrycket kan använda sig av symmetrilinjen -p/2 i pq-formeln för att erhålla den globala maxpunkten om man som jag är för lat för att kvadratkomplettera. -p/2=1/4. Detta är ju också kraftig överkurs för en åtta.

a=1/4, a+b=1/2 => b=1/4

Basen är lika med höjden, en fjärdedel av rektangelns omkrets, och således är rektangelns en kvadrat. Sidan bör här alltså vara 25m och ytan 25m*25m=625m^2.

Cirkeln har jag för mig är den bästa formen för att maximera en yta med given omkrets.

Annars kan ju Ganesh och Åsa (krystad PK?) definiera sig själva som utanför hagen och bilda en ring av staketet kring sig själva. Vips har fåren hela jorden som hage.

Gillar denna

Om din funktion var (2x+8)/(x-2) kan du skriva det som 2x/(x-2)+8/(x-2) om du vill dela upp den i termer. Nu tror jag inte att det finns några extrempunkter att tala om däremot.

Nä funktionen var 2x + 8/(x-2). Jag skulle använda mig av begreppen förstaderivata, andraderivata, lokala maximi och minimipunkter och teckentabell, så det borde väl finnas extrempunkter?

Jaha, förlåt mig. Då finns det ingen horisontell asymptot, men mycket möjligt en sned. I alla fall kan du inte skriva det som 2x + 8/x - 8/2 utan du måste behålla det ursprungliga uttrycket. Du bör hitta två extrempunkter - ett lokalt min och max.

En kvadrat med sida x har area x^2. Ändrar du sidlängden med y, men behåller omkretsen, får du area (x+y)(x-y)=x^2-y^2, vilket är mindre än x^2 oavsett hur litet du väljer y. Alltså ger kvadraten bästa arean.

Den största arean med fast omkrets fås av en cirkel. Jag vet inte riktigt hur jag skulle gå tillväga på åttondeklassnivå för att bevisa det, men uppgiften är bara att hitta ett exempel med större area.