*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Börja med att dividera med x^2 i täljare och nämnare:
(x*2^x+1/x+1/x^2)/(3^x+1/(xsqrt(x))
Låter vi x gå mot inf kommer en del av termerna gå mot noll. Kvar får vi:
(x*2^x)/(3^x) = x/(3^x) * 2^x/3^x
Låter vi nu x gå mot inf inser vi att båda faktorerna går mot 0 och gränsvärdet blir alltså 0.
Använd kvadreringsregeln:
((x+2y)^2+3xy+6y^2)/(x+2y)^2 = 1 + (3xy+6y^2)/(x+2y)^2 = 1 + 3y(x+2y)/(x+2y)^2 = 1+ 3y/(x+2y) = (x+5y)/(x+2y)

Triangelns höjd kan, mha Pythagoras, skrivas:
h = sqrt(B^2-(½A)^2) = sqrt(B^2-0.25A^2)
Låt kvadratens sida betecknas s. Vi får då att arean på kvadraten kan uttryckas som triangelns area subtraherad med de 3 mindre trianglarna som kvadraten delar triangeln i:
s^2 = Ah/2 - 2*(A-s)/2 * s/2 - (h-s)s/2 <=> s^2 = Ah/2 - As/2 + s^2/2 - hs/2 + s^2/2 <=> Ah/2 - As/2 - hs/2 = 0 <=> Ah/2 = As/2 + hs/2 <=> Ah/2 = s(A+h)/2 <=> Ah = s(A+h) <=> s = Ah/(A+h) <=> s^2 = A^2h^2/(A+h)^2
Stoppa in uttrycket för h så får vi:
s^2 = A^2*sqrt(B^2-0.25A^2)^2/(A^2+2Asqrt(B^2-0.25A^2)+sqrt(B^2-0.25A^2)^2) = A^2(B^2-0.25A^2)/(A^2+2Asqrt(B^2-0.25A^2)+B^2-0.25A^2) som säkert kan förenklas ännu mer.

När man ska lösa andragradsekvationer vill man ju få andragradaren till 1 först, eller?

Alltså x²

Om man har 5x² så dividerar jag allt i ekvationen med 5.

Men hur gör jag med 0,009x² då? T ex 0,009x²-6x+90=0 ?

För att använda rätt terminologi: för att använda PQ-formeln, i den form vi svenskar brukar skriva den, krävs att andragradstermen har koefficienten 1. I ditt fall dividerar du bara båda led med 0,009, ty 0,009/0,009=1

Som han ovan skriver dividerar du med koefficienten framför andragradstermen. Om det måste göras i huvet kan divisionen möjligen underlättas genom att skriva om koefficienten till ett bråk(t.ex 0,1=1/10). Ett tal dividerat med ett bråk kan skrivas om som talet multiplicerat med det inverterade bråket(t.ex 1/(1/1000)=1*(1000/1)=1000).
Notera också att du kan dividera 0 med vad som helst(förutom 0) utan att ändra HL i ekvationen.

Beräkna lim (x går mot negativ oändlighet) för (sqrt(x^2+3x))-(sqrt(x^2+1))
Jag börjar med att förlänga uttrycket med konjugatet så jag får

(x^2+3x-x^2-1)/((sqrt(x^2+3x))+(sqrt(x^2+1)))=(3x-1)/((sqrt(x^2+3x))+(sqrt(x^2+1)))

och därefter bryter jag ut x i nämnaren:

(3x-1)/(x((sqrt(1+3/x))+(sqrt(1+1/x^2)))

När x sedan går mot negativ oändlighet går 3/x och 1/x^2 mot 0 ju, vilket ger mig att att

(3x-1)/x(((sqrt(1))+(sqrt(1)))=(3x-1)/2x vilket borde ge svaret 3/2 när man sätter in negativ oändlighet på x. Men enligt facit ska svaret bli -3/2, varför är det så?

1000 tack flashbackerister!

När du bryter ut x ska du i själva verket inte bryta ut x utan |x| som för negativa x är lika med -x. Därmed får du det saknade minustecknet.

....så brutalt självklart det är. Ibland funkar inte hjärnan riktigt. Tack så hemskt mycket!

Tja!

Kan någon visa för mig hur (x+2)/(x+1) blir 1+1/(1+x)?

Suttit sen igår med detta, känner mig efterbliven och ändå inte kommit ngn vart..

Beräkna gränsvärdet av:
x_n= ncos(1/n)sin(1/n)
när n går mot oändligheten.

Jag hänger inte med här riktigt. Är det en serie jag ska räkna ut? x_1,x_2,...,x_n och ta summan?

(x + 2)/(x + 1) = (x + 1 + 1)/(x + 1) = (x + 1)/(x + 1) + 1/(x + 1) = 1 + 1/(x + 1)

(x+2)/(x+1)=(x+1+1)/(x+1)=(x+1)/(x+1)+1/(x+1)=1+1/(x+1)

Otroligt tacksam!!!