*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Förenkla uttrycket

(x^2+7xy+10y^2)/(x^2+4xy+4y^2)
Svaret ska vara på formen A/B och förkortas så långt som möjligt.
A=
B=

Jag har en likbent triangel vars bas har längd A och sidorna längd B.
Om jag inskriver den största möjliga kvadrat i denna triangel, hur beskriver jag denna i termer av A och B? (längd av kvadrats sida)

Hur löser jag detta med polynomdivision?

(x^5-x^3+1)/(x^2+1)

Jag har fått ut x^3
men har kvar följande x/(x^2+1)

Tack på förhand

Det är väl en rest då, helt enkelt. Om x²+1 skulle dela x⁵-x³+1 så hade ±i varit två nollställen till x⁵-x³+1, vilket de inte är.

My bad.
Hade missat en minustecken i min uträkning.
Nu fick jag svaret till x³-2x och med rest 3x

Ska avgöra om integralen är konv/div: I av (1/sin x) med u.gr 0 och ö.gr 1. Kmr inte på vad jag ska jämföra med...

sinx<x

Bestäm det minsta positiva heltal k, som har egenskapen att resten av 3^k+68^255 vid division med 23 blir 0.


Tjena! Hade behövt hjälp med den här uppgiften. Jag förstår allting i den här förklaringen men hade viljat veta hur jag applicerar "Fermats lilla sats" för att få ut svaret. Jag fick fram att svaret är 3^11 genom att testa mig fram. Men eftersom jag har en liknande seminarieuppgift så hade jag viljat få fram en bättre teknik!

Fermats lilla ger [;3^{23} \equiv 3 (\mod 23) ;]. Alltså [;3^{23}/3 \equiv 3/3 \equiv 1 (\mod 23) ;]. Men 3^22 = (3^11)^2, så antingen har vi [; 3^{11} \equiv 1 (\mod 23) ;] eller [; 3^{11} \equiv -1 (\mod 23);].

Eftersom x>sin x kommer 1/x<1/sin x samt I(1/x)<I(1/sin x)
I(1/x) mellan 0 och 1 ger oss [ln 1 - ln 0] där ln 1=0. ln är ej definierad för 0, vilket ger oss
lim (ln x) när x->0+ är -∞, d.v.s hela integralen I(1/x) blir ∞.
Om I(1/x)=∞ får vi ∞<I(1/sin x), d.v.s I(1/sin x) måste vara divergent.

Korrekt?

Tack så mycket för svaret! Om jag förstått det rätt så använder du metoden: 3^23-1=((3^11)*2)\equiv 1^2\equiv 1? Är fortfarande lite osäker på formlen men svaret hjälpte verkligen

Ser helt ok ut.