*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du kan möjligtvis också substituera x^2 med en införd variabel t.

Bestäm utan räknare eventuella extrempunkter och asymptoter till
y=(x^2-1)/(x^2-4) (1 resp 4 är inte upphöjda)

Vet inte hur jag ska gå tillväga?

Uppskattar tydligt svar

En rät linje går genom punkten (-1,3,4) och har riktningsvektorn v = (1,-1,3). Bestäm linjens projektion på planet 3x-y+2z=-8. Ange den projicerade linjens ekvation på parameterform.

Eftersom planets ekvation inte är lika med noll kan inte planet ligga i origo (rätt tänkt?) och därför inför jag en godtycklig punkt A i planet. Från och med här börjar det kluriga. Vad jag tror att jag vill få fram är en vektor från punkten där linjen v=(1,-1,3) går "igenom" planet till där vektorns projektion på planet slår ner, eller om man så vill, den punkt som är ortogonal mot planet rakt "under" vektorn v:s spets. Men hur gör man?

Det stämmer. Då får jag 2A-2Ax = -6x + 6. Hur löser jag ut A därifrån? Ska också lösa ut B sen, hur kan jag göra det?

Jämför nu termer på båda sidorna om likhetstecknet, d.v.s. du ska jämföra den konstanta termen i VL med den konstanta termen i HL och x-termen i VL med x-termen i HL. Du kommer se att vilken du än använder kommer du få värdet på A.

Angående B, vad tror du själv? B är en konstant och din differentialekvation innehåller inga y-termer, endast y' och y''.

1/(x/2)²=1/(x²/4)=4/(4*x²/4)=4/x²

y= (x^2-1)/(x^2-4)
är detsamma som
y = (x-1)(x+1)/(x-2)(x+2)
I nämnaren nu bör du se att asymptoterna är vid -2 och 2, ty: divisionen får inte ske vid 0 i nämnaren. Utan x kommer närma sig två så mkt som möjligt utan att riktigt bli +-2, då funktionen inte är definerad för +-2

Extrempunkten kan man få ut genom att derivera funktionen m h a kvotregeln

Arean av första delen blir (ln 2 + ln 3)/2. En numerisk lösning av integralen är

I=(ln 2+ln 3)/2+(ln 3+ln 4)/2+(ln 4+ln 5)/2=(ln 2)/2+ln 3+ln 4+(ln 5)/2=3.64

Okej tack så mycket. Har en annan fråga: Bestäm b så att y = 2 cos bx blir en lösning till differentialekvationen y'' + 8y = 0. Då deriverar jag väl och då får jag y'= -bsin. Men om jag ska derivera det igen så blir det väl y'' = -cos eller har jag fel?

Tio mätvärden har följande lägesmått:
Medianen är 100
Typvärdet är 100

Hur utläser jag ur detta att hälften av mätvärdena är 100 eller lägre?

Kort fråga;

Är derivatan av x ln x = 1?

Jag försöker lösa att derivera talet xlnx /(x^2 + 1)......

Nej, (x·lnx)' = 1·lnx + x·1/x = lnx + 1 gäller.