*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack!

Jag är rätt trög nu men...

Kan man förenkla ((2/a)*4)/2 mer?

((2/a)*4)/2
(2/a)*4/2
(2/a)*2
4/a

Tack! Du är en ängel!

För att förstå, vad är det du gör i andra steget?

EDIT: Never mind, förstår.

rita värdemängden till parametriserade kurvan, och ange orientering:

x(t) = (cos t, cos 2t), pi < t < 2pi

hur ritar jag denna?

Hej! Har jag tänkt rätt här?

En sandhög täcker ett cirkelformat område med radie R. Sandhögens höjd över marken ges av

h(r) = 2/(1 + r²)

där r är avståndet längs marken i meter till cirkelns medelpunkt. Hur mycket sand innehåller högen?

Första sättet:

Avståndet till cirkelns medelpunkt: r = √(x² + y²)

Integralen blir då:

∫{0,2π}(∫{0,R}2/(1 + t²cos²(φ) + t²sin²(φ))tdt)dφ
∫{0,2π}(∫{0,R}2t/(1 + t²)dt)dφ
∫{0,2π}([ln(1 + t²)]{0,R})dφ
∫{0,2π}ln(1 + R²)dφ
[ln(1 + R²)φ]{0,2π}
2πln(1 + R²)

Andra sättet:

Tänkte eftersom sandhögen är symmetrisk kan man rotera h(r) runt sin axel och bestämma volymen. Volymen ges då av:

2π∫{0,R}rh(r)dr
2π∫{0,R}2r/(1 + r²)dr
2π[ln(1 + r²)]{0,R}
2πln(1 + R²)

Alltså fick jag samma svar. Rätt?

Hej jag fastna på denna uppgiften. Jag har svaret i boken men jag förstår inte hur det hänger i hopp på denna uppgiften. Det jag inte förstår är hur de får basen och höjden av rektangeln. Så om någon vänlig skäl kunde förklara vore jag tacksam.


http://tinypic.com/view.php?pic=21ykxk&s=7

första integralberäkning är korrekt, ja,. (dem förvirrar en med att förklara vad en radie är tycker jag.. dem borde bara skrivit r är radien för sandhögen ^_-)

Det är de två översta hörnen i rektangeln som avgör hur stor rektangeln blir. Hörnen har koordinaterna (x,y) och (-x,y). Höjden på rektangeln är y eftersom höjden går från punkterna till x-axeln. Man kan skriva om y til 3-x² eftersom hörnen ligger på kurvan. Basen är x lång på båda sidorna av y-axeln, alltså 2x lång.

Men fungerar det att göra som jag gjort på andra sättet? Eller är det bara flax?

Enklast är väl nästan om du tänker dig att du har två rektanglar, en till höger och en till vänster om y-axeln och eftersom kurvan är symmetrisk runt y-axeln så är rektanglarna lika stora. Så basen kommer bli dubbelt så lång som en av rektanglarnas men de kommer båda ha samma höjd.

Om vi bara titta på den högra rektangeln så är avståndet till punkten S från origo x långt, och går vi sedan rakt upp till kurvan från punkten S får vi höjden i rektangeln, höjden kommer ha storleken 3-x^2 då punkten P ligger f(x) långt från x-axeln.