*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur deriverar jag 1/cosx + tanx ?

Och vad har hänt med wolframalpha? Nuförtiden får jag csc, xcot och sec när jag försöker derivera enkla funktioner som har sin eller cos?

wolfram äger, men det gäller att man har koll på vad som händer.

derivatan löses så här:
vi vet att tanx = sinx/cosx, så vi skriver om andra termen så att allt hamnar på samma bråksträck:
(1 + sinx)/cosx

vi använder http://sv.wikipedia.org/wiki/Derivata#Kvotregeln

((1 + sinx)'cosx - cosx'(1 + sinx) )/ (cosx)^2
((cosx)^2 - (-sinx(1 + sinx)))/ (cosx)^2
((cosx)^2 + (sinx)^2 + sinx )/ (cosx)^2
[triggettan]
(1+sinx)/(cosx)^2

Blev det inte fel nu? Ser ut som du använder (1+sinx) eller f två gånger?

Är det inte y ' = (u'v - u'v)/v^(2)?

u' (1+sinx) sinx? eller?

har jag klantat mig nu? huua. jag vet inte..
f = (1 + sinx)
g = cosx

regeln säger:
(f'g - fg')/(g^2)
"derivatan av täljaren gånger nämnaren som den är, minus täljaren som den är minus derivatan av nämnaren. dela allt med nämnaren i kvadrat"

alltså, (1+sinx) ska vara med 2 ggr. först deriverat och multiplicerat med g, sen ej deriverat multiplicerat med g'.

Skulle gissa att det beror på att alla ekvationssystem, plan etc du räknar på är linjära (dvs polynom med grad 1).

Det komplexa talet u = iz och v = (1 + i*sqr(3))z

Rent intuitionsmässigt så kan jag se att det är vinkeln som är förhållandet mellan vektorn och z. u och z förhåller sig då som två vektorer som vinkeln 90 grader emellan.

Men hur bevisar man det? Jag bara antar, men förstår ändå inte riktigt varför.

Har en till fråga!

Vektorerna i det komplexa talplanet vrids vinkeln pi/2 i positiv led. I vilket tal övergår,

a) 1

b) -3 + 2i

A) förstår jag då 1 ligger vid vinkeln noll och 0*pi + pi/2 = pi/2 = i

Men b) får jag inte till.

Vridning pi/2 motsvarar multiplikation med i:
(-3+2i) * i = -3i -2

En liten sten kastas snett uppåt. Hur stor är stenens hastighet i x-led om hastigheten i y-led kan beräknas med formeln vy = 8,5 m/s•sin 11o – g•t?

I det komplexa talplanet:
Vektorn u är dessutom dubbelt så lång som vektorn v. Eftersom beloppet av vektorn (1 + i*sqrt(3) är dubbelt så stort som beloppet av vektorn i.

När man multiplicerar komplexa tal så adderar man deras argument och multiplicerar deras belopp.

Nu är det också så att vinkeln mellan u och v inte är 90 grader utan 30 grader.

Bevisa det kan du göra genom skalärprodukt.
(Re(u), Im(u))•(Re(v), Im(v))

Har ännu en fråga.

Jag skall lösa ekvationen:

z^2 - (2 + 2i)z - 5 - 10i = 0

Hur skall jag ens börja? HUr skall man tänka när man löser ekvationer av den här typen?


Fattar inte den här heller:

z^2 = -i

Börja med att kvadratkomplettera med avseende på z.

https://www.flashback.org/t1230400

Fast här är det ett tredjegradspolynom. Slutet av uppgiften är dock en andragradare, precis som du har.