*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hm kommer inte riktigt ihåg men du försöker med rotationsvolym och rotera höjden av sandhögen runt (z-axeln). Tyngdpunkten r borde funka då, ty den ger ju avståndet till z-axeln för alla punkter på "höjden" (kurvan).

ja enligt mig ska det vara samma, om man kan anta symmetri. (dock var det 1 år sen jag beräkna rotationsvolym..)

En trippelintegral jag behöver rättning på.

En kropp beskrivs av olikheterna

Kod:

0 ≤ x ≤ 0,5 [m]
0 ≤ y ≤ 2,0 [m]
0 ≤ z ≤ 0,5y [m]

Densiteten för kroppen varierar enligt:

ρ(x,y,z) = y(1 - z) [kg/m³]

Beräkna kroppens massa.

Tänkte att massan ges av:

m = ∭_Dρ(x,y,z)dxdydz

Valde att beräkna den såhär:
∫{0,1/2}(∫{0,2}(∫{0,(1/2)y}y(1 - z)dz)dy)dx
∫{0,1/2}(∫{0,2}([yz - (yz²)/2]{0,(1/2)y})dy)dx
∫{0,1/2}(∫{0,2}(y²/2 - y³/8)dy)dx
(1/2)∫{0,1/2}(∫{0,2}(y² - y³/4)dy)dx
(1/2)∫{0,1/2}([y³/3 - y^4/16]{0,2})dx
(1/2)∫{0,1/2}(8/3 - 1)dx
(5/6)∫{0,1/2}dx
(5/6)[x]{0,1/2}
(5/6) * (1/2)
5/12 kg

Oj vad krångligt och bökigt det ser ut. Ber om ursäkt i förväg.

Edit: Integralen är rätt beräknad. Undrar egentligen bara om jag tänkt rätt med gränserna eller om det är något annat jag måste tänka på.

Ser helt korrekt gjort ut med gränser och så. Blev bara litet förvirrad av att du skrivit fel på första raden...

Oj, blev mycket klippande och klistrande. Lätt hänt! Tackar för svar!

Beräkna volymen (i meter) på en cylinder med diametern 4x och höjden 24-3x.

Lite hjälp vore uppskattat!

Begränsar konen z = -√(x² + y²) och sfären x² + y² + z² = 16 två ytor?

Blir lite svårt när du inte angett vad 4x och (24 -3x) har för mått. Men jag antar meter:

Volymen för en cylinder ges av:
V = Basyta * Höjd
V = r²π * Höjd
V = (4x/2)²π * (24 - 3x)
V = 4x²π * (24 - 3x)
V = 12x²π * (8 - x) m³

Nej?
z = -√(x² + y²) <=> z^2 = x^2 + y^2, z <= 0. dvs en kon med toppen i origo som går neråt på z-axeln (gentemot det "vanliga" som är uppåt).

Hm inte säker dock, rita upp det annars..

Men jag tänker att konen och sfären kommer dels begränsa en upp-och-nervänd strut och resten av området i sfären som är kvar är väl också begränsat?

Nä det tror jag inte, blir jävligt drygt och räkna ut något över det området isåfall.. :s (jag är jävligt osäker och har tyvärr inte tid atm att rita upp och så..)

Jo alltså jag undrar hur elementen ser ut. Blir så förvirrad varenda gång det kommer upp en mängd på formen A/B. Z/nZ är mängden av alla heltal "sorterade" efter vilken rest de får vid division med n. F[x]/<p(x)> är mängden av alla polynom med koeffs i F "sorterade" efter vilken rest de får vid division med n. Säger mig dock nada om hur jag ska tolka Z/ker(f); mängden av alla heltal sorterade efter... vadå, vilken princip?
En annan blåst fråga men som jag verkligen inte får nån rätsida på, är hur man kan vara så säker på f alls avbildar till D. Javisst, det är en homomorfi, men det visar väl inte att t.ex. 3*1=3 är ett element i D? Det finns ju alla möjliga skumma strukturer inom matematiken, nu hittar jag på men säg att mängden av alla 2x2-matriser skulle vara en ring och vidare integraldomän, ja, då skulle ju f(n)=n*1 absolut inte avbilda till den integraldomänen, för f avbildar tal till tal, och matriser är inte tal. Det står ju "since f(Z) inherits the property that D has no nontrivial divisors of zero", det kan jag acceptera om f(Z) är en delmängd av D, men det är ju inte säkert att den är det, tycker jag.




"alla möjliga ringar på formen Z/ker(f)" Hur känner vi till alla möjliga sådana? Jag gör det inte. Enda jag kommer att tänka på är det du visade förut att "en komm ring är en kropp omm den har no proper nontrivial ideals", men jag vet inte om det är relevant här (plus att det kommer "senare"...). Vet inte om det är värt att fråga om resten du skriver innan detta redits ut...


Detta köper jag nog. "Om [a][b]=[0] för något nollskilt [b] säger vi att [a] är en delare till [0]." Enligt din förklaring innebär integraldomän vidare att den enda delaren till 0 är 0, dvs. (ii) i korollariet. Men du säger "omm". Så, vi önskar att Z_n är en integraldomän. Om n är primt så är det det, ty n primt är ekvivalent med att Z_n endast har noll som delare till noll, vilket är precis vad vi kräver av en integraldomän. Men det är åt "fel håll". Jag menar visst, OM Z_n är en integraldomän så är n primt, men vi har ingen aning om Z_n är en integraldomän, så vi vill veta om n är primt, snarare.

Nu när jag tänker efter (nåja) vet jag inte alls om beviset säger något om integraldomäner i allmänhet. Det snackas om att Z/ker(f) är en integraldomän och att den minsann är Z eller Z_n, men det är ju specifikt den integraldomänen i såna fall, upplever det inte som ett bevis för integraldomäner i allmänhet.

Frustration!

Det blir väl en "glassstrut" och resten av sfären? Så jobbigt att integrera över dem blir det inte heller, båda områdena kan enkelt uttryckas i sfäriska koordinater.