*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad är det som ska göras?

Nicee, men hur kan man bara byta sådär med lim? Du bytte ifrån x→0 till x→t. Det är alltså helt tillåtet när man ersätter den variabeln då med en annan och då kan man skriva lim på den nya variabeln man ersatt med eller?

Jag ska lösa en ekvation.

ln(9t+45)/(5-t)=ln(t+3)^2

jag gör såhär:


ln(9t+45)/(5-t)=2ln(t+3) Men jag vet inte hur jag ska gå vidare efter detta steg. Hur gör jag men 2an framför parantesen ln(t+3)?

ska jag mulitplicera bort ln på bägge sidor?


Tacksam för hjälp!

Hej,

jag har fastnat på denna:
Lös ekvationen för x i C.

x^(4)-256i=0

Hur jag har börjat:
x^4=256i
x=(256i)^(1/4)
x=4*i^(1/4)

Använder De Moivres formel:

i = (cos(pi/2)+isin(pi/2))
i^(1/4) = (cos(pi/8)+isin(pi/8))

Hur fortsätter jag efter det? Letar alltså efter rötterna.

Tack på förhand.

Absolut, om du tar hänsyn till beroendet av variabeln du byter ut med. Jag har aldrig påstått att x→t, däremot om du ser till variablerna så gäller: t = 1/x
Vi vet att x→0. För variabeln t betyder detta: lim,x→0 t = 1/x →∞ eller t = lim,x→0 (1/x) →∞ om du så vill.

Detta är rätt intuitivt. Har du ett tal och delar med ett tal som är mindre än 1 så blir talet större. Om du tar ett fixt tal och delar det med ett tal som blir mindre och mindre så borde talet bli skitstort. Om du låter talet du delar med gå mot noll så blir talet verkligen skitstort, det går nämligen mot att bli oändligt stort. Var det svar på din fråga?

Räknas ut med hjälp av eulers

Räknade fel, kom på svaret.

Nu virrar du lite, blandar x och t samt delar med noll I ekvationen.
Ställ om frågan korrekt, tack.

Ja jag kom på svaret, var helt ute och cyklade där.

Ah, nu när jag läser ditt inlägg igen så ser jag att det var ju faktiskt nästan rätt. Problemet är bara att du gjorde ett litet men kritiskt fel:

a + lg(x) = b

Detta är ekvivalent med

10^lg(a) + lg(x) = 10^lg(b)

Men du skrev

10^lg(a) + 10^lg(x) = 10^lg(b)

Delen med fetstil stämmer inte eftersom lg(x) inte är samma sak som 10^lg(x).

Den omskrivning som du försökte göra finns det alltså ingen anledning att göra eftersom det inte blir ett dugg enklare på formen

10^lg(a) + lg(x) = 10^lg(b)

Istället måste man göra som jag visade för att få ut rätt värde på x.

Det är bara att kvadratkomplettera y som vanligt.

y²-y = (y-1/2)² -1/4

Detta ger

3x + 1 = (y-1/2)² - 5/4

Härifrån kan du lösa ut y som funktion av x.

Till att börja med så är det du skrivit inte en ekvation eftersom det inte finns något likhetstecken. Jag antar här att tanken är att det skulle ha stått "= 0" på slutet. Skall det egentligen stå något annat i högerledet får du sätta in vad det nu än är du egentligen har.

Utnyttja att 4 = 2² så blir ekvationen

(2²)⁽ʸ ⁻ ¹⁾ + 5*2⁽ʸ ⁻ ²⁾ = 0 ⇔
2⁽²ʸ ⁻ ²⁾ + 5*2⁽ʸ ⁻ ²⁾ = 0 ⇔
2²ʸ/4 + 5*2ʸ/4 = 0

Inför sedan variabelbytet t = 2ʸ så blir detta

t²/4 + 5t/4 = 0

Detta är en vanlig andragradsekvation som du förhoppningsvis kan lösa. När du fått ut värden på t kan du sedan få fram motsvarande värden på y genom att logaritmera. Om en rot för t är negativ är det en falsk rot eftersom 2ʸ inte är negativt för något y.