*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur menar du? Hur löser du den?

Du utgick från ekvationen a + lg(x) = b och den löser man enklast genom att först få lg(x) ensam på ena sidan.

a + lg(x) = b ⇔
lg(x) = b - a

I det här läget så vill man ta 10 upphöjt till båda sidor för att få ut x ensamt. Det du gjort fel är att du ersatt b med lg(b) och a med lg(a), men det är ju inte det vi har i ekvationen så det får du inte göra eftersom a inte är samma sak som lg(a) och b inte heller är samma sak som lg(b).

Det vi har är exakt det som står skrivet här ovan, lg(x) = b - a, och ingenting annat. Tar vi då 10 upphöjt till båda sidor så får vi

10^(lg(x)) = 10⁽ᵇ ⁻ ᵃ⁾

Per definition så är 10^(lg(x)) = x, så det slutliga resultatet blir därför

x = 10⁽ᵇ ⁻ ᵃ⁾

och ingenting annat.

Som sagt, felet du gjorde när du först postade ett lösningsförsök till den här uppgiften var att du helt utan vidare började skriva lg(a) respektive lg(b), trots att varken lg(a) eller lg(b) fanns med i ekvationen du började med utan bara a och b utan logaritmfunktion.

Har man en ekvation där logaritmen av en obekant (exempelvis lg(x)) förekommer, så löser man den genom att först lösa ut ett uttryck för denna logaritm och sedan ta logaritmbasen upphöjt till båda leden. Man ändrar inte om något annat i ekvationen till logaritmuttryck utan vidare.

På nummer 2 så börjar du med att expandera kvadraten i vänsterledet så får du tre termer som innehåller cos²(x), sin²(x) respektive sin(x)cos(x). I högerledet utnyttjar du att sin(2x) = 2sin(x)cos(x) och att cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x). Sedan identifierar du koefficienterna så att du får samma antal cos²(x), sin²(x) respektive sin(x)cos(x) i båda leden.

På nummer 3 så är det ju bara att sätta in de olika x-värdena och beräkna sin(2x) respektive sin(x-π/6) och se om det blir samma värde.

Det är lite jobbigt att förklara det här utan att rita, men du utgår i alla fall ifrån att när du går från n till n+1 så tillkommer tre rutor av samma storlek som du hade i steg n men utan någon svart ruta. Oavsett var du placerar den svarta rutan i steg n så går det alltid att ekvivalent konstruera det så att den svarta rutan var en del av brädet vid n = 1.

I steg 1 är det trivialt att oavsett vilken av de fyra rutorna som är svart så kan man markera resten med en L-formad bit.

I steg 2 så placerar man L-bitarna så här (med lite mellanrum så du ser hur uppdelningen fungerar):


I steg 3 så ser man om man tänker lite att det som lagts till jämfört med steg 2 kan konstrueras av fyra större L-formade bitar som var och en ser ut som det som lagts till i steg 2 jämfört med steg 1, och dessa större L-formade bitar placeras på samma sätt som de mindre L-formade bitarna i figuren jag gjort. Inom var och en av dessa L-formade bitar placerar man därför de mindre L-formade bitarna på motsvarande sätt som i figuren jag gjort.

Detta fungerar sedan rekursivt för alla större värden på n.

Jag förstår nu. Det jag gjorde var dock att skriva 10^lg(b) och 10^lg(a) vilket är precis samma sak som b respektive b.

Schysst grafik! Så B är alltså någonstans vänster om den "ortogonala projectionen" eller lodrätt från O eller vad man ska kalla det från O.

Har dock svårt att lösa den. Vet väl endast att vinkeln mellan OB och OC borde vara α och att hypotenusan är 5 eftersom den är r. Sen är vinkeln mellan CB och CO pi/2. Så vinkeln vid BC BO borde vara pi-pi/2-arctan(1/2). Är arctan(1/2) så simplifierat det kan bli? Det är ju nära pi/6, men inte det direkt. Vad gör man sen egentligen?

Eftersom B är en punkt på cirkeln bestäms läget för B av vinkeln α = arctan(½).

Vinkelsumman i triangeln OAB = α+α+β, så 2α+β = pi.
(Vinkeln mellan OB och OC är 2α enligt yttervinkelsatsen.)

Slutkläm! Visa att cos β = - 3/5, vilket sedan ger β = arccos(-3/5).

Ur fig får vi tan α = |BC|/|AC| = h/|AC|.
Men tan α = 1/2, så |AC| = 2h
och |OC| = |AC| - |OA| = 2h - r.
Detta ger

cos β = -|OC|/|AB| = -(2h-r)/r ... (-tecken då β är trubbig!)

Tillämpa Pythagoras sats på triangeln BCO för att bestämma h.
Med r = 5 bör du få h = 4r/5 = 4.

Ber om ursäkt; det är jag som inte är tydlig. Efter du skrivit din lösning så förstod att det är bästa sättet att lösa uppgiften men jag tyckte på det sätt jag gjorde borde ge samma svar även om det tog längre tid. Men de gjorde det ej, så jag satt ett likhetstecken istället och jämförde båda ekvationerna på miniräknaren. Det är två olika ekvationer även om du och jag använde samma generella potensregler. T ex

För (x³+x²-1)/(x²-1)>0 av x>1 och x>0,785

För x³+x²-1>0 ges ungefär av x>0,785

Det första alternativet är negativt mellan intervallet av 0,785<x<1 och vilket inte går ihop med det andra alternativet som är positivt för x>0,785. Jag kan inte hitta felet som lett till första alternativet.

Hur kvadratkompletterar jag så att jag får ut x(Ett värde på x) i den här parabeln?

3x+1 = y²-y-1

Bestäm de a som satisifierar sin(6a+pii/4) = sin(2a+pii/3)


Se min lösning här nedan.

http://www.ladda-upp.se/bilder/dlkzdpvodhxco/


Förstår ni varför jag får fel?

Min lärare har kommenterat Underkänt och skrivit dit en bock med röd ifyllningspenna... :S



Tacksam för hjälp!

Hur går man tillväga för att lösa ekvationen 4^(y-1) + 5*2^(y-2) ???


Jag började med att skriva såhär:


ln4^(y-1) + ln ( 5*2^(y-2)) =ln21.

alltså att fixa ln på bägge sidor, men jag tror det är fel....



tacksam för hjälp!

Hej!


Jag har en liten fråga bara. Kan man göra såhär?:

ln(9t +45)/(5-t) =ln(t+3)^2

(9t +45)/(5-t)= (t+3)^2

(9t+45)/(5-t)=(t^2+6t+9)

(9t+45)= (t-5)(t^2+6t+9) ..... osv.osv....

kan man göra på detta vis? alltså ta bort ln sådär?