*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv om talen på polär form och utnyttja sedan att om |z| = r och Arg(z) = θ så gäller för zª att |zª| = rª och Arg(zª) = a*θ. Vidare, om |z₁| = r₁ och |z₂| = r₂ samt Arg(z₁) = θ₁ och Arg(z₂) = θ₂ så gäller för kvoten mellan dem att absolutbeloppet blir r₁/r₂ och argumentet θ₁ - θ₂.

Räkna alltså ut absolutbeloppet och vinkeln för (1-i) och ta absolutbeloppet upphöjt till 20 och vinkeln gånger 20, sedan räknar du ut absolutbeloppet och vinkeln för (1+i) och tar sedan kvoten mellan absolutbeloppen och differensen mellan vinklarna.

Slutligen konverterar du tillbaka resultatet till formen a+bi igen.

På a) använder du Pythagoras sats. På b) använder du de givna hastigheterna på sträckan (3-x) respektive PQ uttryckt med x (som du fick fram i a)). På c) deriverar du uttrycket från b) med avseende på x och letar efter det minsta värdet på vanligt sätt.

Räddaren i nöden, hen med svaren! Du har hjälpt mig så mycket det här året. Tack som fan!

2/(x - 2) - x/2 = x/(x - 2). Jag kom fram till x = -2 som var rätt enligt facit. Dock så nämnde facit att x = 2 är en falsk rot. Hur kan en falsk rot uppstå i den här ekvationen, man behöver ju inte kvadrera leden. Det är väl så falska rötter alltid uppstår?

Till att börja med så har du förmodligen använt parenteserna fel. Som ekvationen är skriven så ser det ut som att man först räknar ut ln(9t+45) och sedan dividerar resultatet med (5-t) och i så fall kan ekvationen inte lösas algebraiskt. Vidare så ser högerledet ut som att man räknar ut ln(t+3) och sedan kvadrerar resultatet. Förmodligen menar du egentligen

ln[(9t+45)/(5-t)] = ln[(t+3)²]

I så fall kan du bara konstatera att eftersom ln är en strängt växande funktion så måste det gälla att

(9t+45)/(5-t) = (t+3)²

Detta kan du sedan göra om till en tredjegradsekvation där (om du räknar rätt) det inte finns någon konstantterm utan bara t, t² och t³. Då är en rot t = 0 och du kan därefter få fram de andra två rötterna ur andragradsekvationen du får om du dividerar med t.

Rötter som leder till division med noll är också falska rötter.

Jaha okej, det visste jag inte men det låter logiskt.

Du är ju nästan färdig. Du behöver bara lägga till perioden 2pi så att i = (cos(pi/2 + k*2pi)+isin(pi/2 + k*2pi)) och sedan dividera dessa vinklar (inklusive perioden) med 4 för att få fram de motsvarande vinklarna för x. Sedan multiplicerar du resultatet med 4 och konverterar tillbaka till formen a + bi i alla fyra fallen (du får fyra vinklar i intervallet 0 till 2pi).

Även rötter som ger upphov till andra otillåtna operationer som exempelvis att beräkna logaritmen av ett negativt tal är falska rötter. Begreppet falska rötter omfattar allt sådant som inte faktiskt är en lösning till den ursprungliga ekvationen.

Bestäm en ekvation för det plan som innehåller linjen (x, y,z) = (1, 0, 0) + t(1,3, 2) och är
parallell till skärningslinjen mellan planen − x + 2 y + z = 0 och x + z +1 = 0.

Jag finner linjens ekvation där planen korsas genom gausslimitation..

-1 2 1 0 => z = t, y = t/2 - t, x = -1 -t
1 0 1 -1

Jag har nu de två linjer jag behöver för mitt plan.. Såhär långt är jag med.

I facit skriver man nu dock att man använder sig utav kryssprodukten för att hitta planets normal och här använder man följande siffror..

(1,3,2)x(-1,-1,1)

Min fråga är hur jag får fram riktningsvektorn för linjen jag räknade ut (-1,-1,1)? Borde det inte vara (-1,-1,0)?

Hur får de fram 1? Om t=1 borde väl riktningsvektorn för linjen bli (-2, -1/2, 1)? Vart är det jag tänker fel?

Tack på förhand!

Jo jag tror jag är med, har dock aldrig sett det förut att man byter så. Så om man skulle ha ett gränsvärde såhär: lim,x→1 ln(x)/(x^2-1) och sedan skriva om x = 1+t. Eftersom x→1 så blir alltså t's värde 0 i detta fall? Alltså om man skriver om de då så blir det såhär lim,t→0 ln(1+t)/((1+t)^2-1)

Du har skrivit lite fel på y i din eliminering. Det ska vara y = -1/2 - t.

Du har alltså

x = -t - 1
y = -t - 1/2
z = t

Riktningsvektorn utgörs av koefficienterna för t, dvs (-1,-1,1).