Citat:
"Låt f vara en funktion definierad på ett intervall "I". Allt vi vet om f är att det finns en konstant "K" > 0 så att:
|f(a)-f(b)| ≤ K|a-b|^2 för alla (a,b∈ I)
Visa att f måste vara en konstant på I."
Så jag inleder med att beräkna derivatan med hjälp av definitionen(?)
"|f(a)-f(b)|" --> f(a)-f(b)*f´(a) / |f(a)-f(b)| (Hur hjälper detta mig?)
Jag misstänker att derivatan ska sättas mot noll, vilket skulle indikera på att lutningen är obefintlig och därmed har vi en konstant linje längs x-axeln. Men sen är det eko i huvudet på hur jag matematiskt ska lösa detta.. Jag har försökt hitta exempel i boken, men ingenting är likt.
Tacksam för svar
|f(a)-f(b)| ≤ K|a-b|^2 för alla (a,b∈ I)
Visa att f måste vara en konstant på I."
Så jag inleder med att beräkna derivatan med hjälp av definitionen(?)
"|f(a)-f(b)|" --> f(a)-f(b)*f´(a) / |f(a)-f(b)| (Hur hjälper detta mig?)
Jag misstänker att derivatan ska sättas mot noll, vilket skulle indikera på att lutningen är obefintlig och därmed har vi en konstant linje längs x-axeln. Men sen är det eko i huvudet på hur jag matematiskt ska lösa detta.. Jag har försökt hitta exempel i boken, men ingenting är likt.
Tacksam för svar
Kolla på problem 6 här http://www.math.cornell.edu/~protsak/hw7sol.pdf. Det är identiskt till ditt problem förutom att de gör det mer generellt. Dom har |f(a)-f(b)| ≤ K|a-b|^a där a>1, medan du har specialfallet då a=2.
