2011-02-08, 21:38
#6782
Är det ingen som är tillräcklig duktig för att lösa den uppgiften jag nyss postade? 
En präst och hans klockare står ute på kyrkbacken. De ser tre församlingsbor som är på väg upp mot kyrkan. Prästen vänder sig mot klockaren och frågar: "käre klockare, vet du åldern på dessa tre församlingsbor?". "Det har jag ingen aning om!", svarar klockaren. "Men om jag berättar produkten av deras åldrar är 2450 och att deras sammanlagda ålder är dubbelt så stor som din egen, vet du då?" Klockaren funderar funderar ett tag, men svarar sedan att han fortfarande inte vet deras åldrar. Prästen sade då: "Men om jag säger att jag är äldst av oss alla?". Klockaren sken upp, "ja, då vet!"
Frågan är nu: Hur gammal är prästen?
Vi förutsätter att alla åldrar är i hela år och att klockaren kan räkna.
En präst och hans klockare står ute på kyrkbacken. De ser tre församlingsbor som är på väg upp mot kyrkan. Prästen vänder sig mot klockaren och frågar: "käre klockare, vet du åldern på dessa tre församlingsbor?". "Det har jag ingen aning om!", svarar klockaren. "Men om jag berättar produkten av deras åldrar är 2450 och att deras sammanlagda ålder är dubbelt så stor som din egen, vet du då?" Klockaren funderar funderar ett tag, men svarar sedan att han fortfarande inte vet deras åldrar. Prästen sade då: "Men om jag säger att jag är äldst av oss alla?". Klockaren sken upp, "ja, då vet!"
Frågan är nu: Hur gammal är prästen?
Vi förutsätter att alla åldrar är i hela år och att klockaren kan räkna.
2011-02-08, 21:46
#6783
Citat:
Nu vet jag inte om det är tillräckligt många ekvationer för att lösa problemet, men här är ändå samtliga ekvationer som kan ställas upp:
Ursprungligen postat av hybriskulan
Är det ingen som är tillräcklig duktig för att lösa den uppgiften jag nyss postade?
En präst och hans klockare står ute på kyrkbacken. De ser tre församlingsbor som är på väg upp mot kyrkan. Prästen vänder sig mot klockaren och frågar: "käre klockare, vet du åldern på dessa tre församlingsbor?". "Det har jag ingen aning om!", svarar klockaren. "Men om jag berättar produkten av deras åldrar är 2450 och att deras sammanlagda ålder är dubbelt så stor som din egen, vet du då?" Klockaren funderar funderar ett tag, men svarar sedan att han fortfarande inte vet deras åldrar. Prästen sade då: "Men om jag säger att jag är äldst av oss alla?". Klockaren sken upp, "ja, då vet!"
Frågan är nu: Hur gammal är prästen?
Vi förutsätter att alla åldrar är i hela år och att klockaren kan räkna.
En präst och hans klockare står ute på kyrkbacken. De ser tre församlingsbor som är på väg upp mot kyrkan. Prästen vänder sig mot klockaren och frågar: "käre klockare, vet du åldern på dessa tre församlingsbor?". "Det har jag ingen aning om!", svarar klockaren. "Men om jag berättar produkten av deras åldrar är 2450 och att deras sammanlagda ålder är dubbelt så stor som din egen, vet du då?" Klockaren funderar funderar ett tag, men svarar sedan att han fortfarande inte vet deras åldrar. Prästen sade då: "Men om jag säger att jag är äldst av oss alla?". Klockaren sken upp, "ja, då vet!"
Frågan är nu: Hur gammal är prästen?
Vi förutsätter att alla åldrar är i hela år och att klockaren kan räkna.
P = Prästens ålder, K = Klockarens ålder, F1, F2, F3 = Församlingsbornas ålder
F1*F2*F3 = 2450
F1+F2+F3 = 2*K
P > F1
P > F2
P > F3
2011-02-08, 22:12
#6785
Citat:
Ursprungligen postat av sp3tt
Jo, precis så. Det borde inte spela någon roll vilken av ekvationerna x(t)=1 eller y(t)=1/5 du löser, men du kan ju kontrollera att det blir samma.
Precis, det var det jag menade när jag skrev "eller" där
. Lösningen är korrekt och myran trillade av kanten efter 10ln4 sekunder om det är någon som är intresserad.
2011-02-08, 22:14
#6786
Citat:
Ursprungligen postat av tubis
ok
4 sin^2(x) − 4 cos(x) = 1 ⇔ 4(1-cos²x)-4cosx=1 ⇔ cos²x + cosx -3/4 = 0
sätt t=cosx
⇒ t² + t - 3/4 = 0
lös för t.
lös sedan cosx=t_1 och cosx=t_2
4 sin^2(x) − 4 cos(x) = 1 ⇔ 4(1-cos²x)-4cosx=1 ⇔ cos²x + cosx -3/4 = 0
sätt t=cosx
⇒ t² + t - 3/4 = 0
lös för t.
lös sedan cosx=t_1 och cosx=t_2
Får tacka för svaret, ska försöka lösa det imorgon.
2011-02-08, 22:20
#6787
Citat:
Ursprungligen postat av hybriskulan
Är det ingen som är tillräcklig duktig för att lösa den uppgiften jag nyss postade?
En präst och hans klockare står ute på kyrkbacken. De ser tre församlingsbor som är på väg upp mot kyrkan. Prästen vänder sig mot klockaren och frågar: "käre klockare, vet du åldern på dessa tre församlingsbor?". "Det har jag ingen aning om!", svarar klockaren. "Men om jag berättar produkten av deras åldrar är 2450 och att deras sammanlagda ålder är dubbelt så stor som din egen, vet du då?" Klockaren funderar funderar ett tag, men svarar sedan att han fortfarande inte vet deras åldrar. Prästen sade då: "Men om jag säger att jag är äldst av oss alla?". Klockaren sken upp, "ja, då vet!"
Frågan är nu: Hur gammal är prästen?
Vi förutsätter att alla åldrar är i hela år och att klockaren kan räkna.
En präst och hans klockare står ute på kyrkbacken. De ser tre församlingsbor som är på väg upp mot kyrkan. Prästen vänder sig mot klockaren och frågar: "käre klockare, vet du åldern på dessa tre församlingsbor?". "Det har jag ingen aning om!", svarar klockaren. "Men om jag berättar produkten av deras åldrar är 2450 och att deras sammanlagda ålder är dubbelt så stor som din egen, vet du då?" Klockaren funderar funderar ett tag, men svarar sedan att han fortfarande inte vet deras åldrar. Prästen sade då: "Men om jag säger att jag är äldst av oss alla?". Klockaren sken upp, "ja, då vet!"
Frågan är nu: Hur gammal är prästen?
Vi förutsätter att alla åldrar är i hela år och att klockaren kan räkna.
Om du tittar på samtliga faktoriseringar så ser du att det finns två som har samma summa.
2 x 5 x 5 x 7 x 7 = 2450
49 + 10 + 5 = 64
50 + 7 + 7 = 64
Om det hade varit någon annan så hade klockaren vetat. Men eftersom han inte vet, måste det vara någon av dessa.
Nu säger prästen att han är äldst... således måste prästen vara 50 år gammal (vi antar att klockaren känner prästens ålder).
2011-02-08, 22:34
#6788
__________________
Senast redigerad av kverty 2011-02-08 kl. 22:43.
Senast redigerad av kverty 2011-02-08 kl. 22:43.
2011-02-08, 22:51
#6789
2011-02-08, 22:58
#6791
__________________
Senast redigerad av Nail 2011-02-08 kl. 23:00.
Senast redigerad av Nail 2011-02-08 kl. 23:00.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera