Citat:
Ursprungligen postat av tubis
okej fattar inte riktigt med numreringen... känns oklart att först definiera n≥1 och sedan ändå använda x_0, men jag ska låta dig vara nu å haffa en lärare i morrn.
Nja, n≥1 säger bara vilka n som är tillåtna för ekvationen
a_n - a_(n-1) = 2n + 1
För n = 1 så blir ekvationen
a_1 - a_0 = 3
vilket alltså fortfarande involverar a_0. Om man hade tagit n=0 för ekvationen så hade det blivit
a_0 - a_(-1) = 1
vilket inte är giltligt, eftersom a_(-1) inte ens finns.
Citat:
Ursprungligen postat av tubis
angående räkningarna gör jad gå sedan x_0=1⇔C=1⇒x_n=n²+n+1, men facit vill ha (n+1)²
Det var jag som skrev fel på ekvationssystemet innan. (Kontrollera ekvationerna jag tar fram, för jag gör det inte.
) Det ska bli
[A=A
[-2A+B+2=B
[2-B+C=C
vilket ger A = 1, B = 2 och C godtyckligt. Alltså är en partikulärlösning
n² + 2n.
Den homogena lösningen är konstant C, så allmänna lösningen blir
a_n = n² + 2n + C
Genom a_0 = 1 så fås att C = 1, och
a_n = n² + 2n + 1 = (n + 1)²
