*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv det som

X_1*X_2 = 1
X_2*X_3 = 1

Dividera ledvis
och så vidare.

har problem med detta ekvationssystem också.

| xy + x + y = 11
| xz + x + z = 14
| yz + y + z = 19

Jag faktoriserar,

| (x+1)(y+1) = 12
| (x+1)(z+1) = 12
| (y+1)(z+1) = 19


Hur skall jag gå tillväga för att finna samtliga lösningar till ekvationssytemet? Jag började med att substituera, men fick då rötter som inte var heltal, kollade aldrig om de stämde i samtliga ekvationer heller.
Men rötterna skall vara heltal enligt facit.

Enligt ekvation(1) kan man ju anta att möjliga heltalsvärden för x och y är x(0, 2, 4, 11) och y(0, 2, 4, 11)

Du har nog faktoriserat fel.

yz + y + z = y(z+1) + z
(y+1)(z+1) = yz + y + z + 1

så yz + y + z = (y+1)(z+1) -1, alltså

(y+1)(z+1) = 20.

De andra ekvationerna verkar ha samma misstag.

Jag räknade en gång till nu och fick fram lösningarna x(0, 1, 2, 5, 10) , y(0, 1, 2, 5, 10) , z(2, 5, 13, 18)

Men efter prövning får jag inte någon rot att passa.

De fetmarkerade lösningarna är omöjliga eftersom (y+1)(z+1) = 20 skulle gälla och y, z skulle vara heltal (vilken primatsfaktorisering har 20?).

Jag fattar inte.


| (x+1)(y+1) = 12
| (x+1)(z+1) = 15
| (y+1)(z+1) = 20

Enligt facit skall lösningarna vara x=2, y=3, z=4, eller x=4, y=5, z=6

Hur kan z=6 vara en lösning till ekvation 2 och 3 ?

En slumpvariabel har fördelningsfunktionen

F(x) = {
0, x < 0
x^a, 0 ≤ x ≤ 1
1, x > 1 }

Man gör 10 oberoende observationer av variabeln och erhåller:
0.57, 0.81, 0.63, 0.44, 0.31, 0.91, 0.36, 0.74, 0.99

ML-skatta a > 0.

Försök

För att ML-skatta behöver vi täthetsfunktionen f(x)

f(x) = F'(x) = {
0, x < 0
ax^(a-1), 0 ≤ x ≤ 1
0, x > 1}

Vi har att, ty 0 < x_i < 1 för alla i,

L(a) = ∏f(x_i ; a) (från i = 1 till 10) = ∏ax_i^(a-1) = a∏x_i^(a-1)
l(a) = ln(a)(a-1)(∑ln(x_i))

ty alla 0 < x_i < 1 så kommer summan vara negativ och vi vill alltså minimera ln(a)(a-1) då a > 0.

l*(a) = ln(a)(a-1)
l*'(a) = (a-1)/a + ln(a) = 0 ⇔ a-1 + aln(a) = 0 ⇔ a(1+ln(a)) = 1 ⇔ a = 1

Men svaret ska bli a = 1.967 så någnstans gör jag fel. Rimligtvis gör jag fel när jag antar f(x) eller L(a) men jag har svårt att se vad jag skulle göra annorlunda, är dock första gången jag försöker ML-skatta något.

Jaha, just det. Jo det finns en bild.

http://oi55.tinypic.com/124huf8.jpg


"Figuren nedan visar grafen till funktionen y=f(x). Bestäm med hjälp av figuren:
f'(2)
f'(x)= 0
f'(8)
f(8)
f(x)= 2


f'(2) fick jag ut att det är 3
f'(x)= 0 fick jag ut att det är x=4

är det rätt? De andra tre lyckas jag inte lösa.

Förstår du uppgiften? Kan du med ord förklara vad f'(2) betyder? Kan du med ord förklara vad f'(x) betyder? Kan du med ord förklara vad f'(x) = 2 betyder?

Just har jag ingen aning om vad du vet. Men jag tror jag gör dig en tjänst genom att ta den lite längre vägen.

PS om du inte kan , så försök så skall jag rätta dig ändå, möjligtvis vägleda dig ytterligare.

Nja förstår den sådär. Det är just det att jag ska utgå ifrån en bild som jag inte förstår, har inte haft en sådan uppgift innan. Och att det är y= f (x)

Men f'(2) är väl det exakta k-värdet på grafen då det är graderat 2 på x axeln. f'(x)= 2 är x= det x värde i grafen där k=2 eller de värden.

Har jobbat med det här förut men har varit ett långt uppehåll nu så tappat det mesta men brukar ju komma tillbaka nu när man räknar lite igen.

Ja det är svårare att utgå ifrån en bild, eftersom man måste ha god förståelse för derivata, inte bara veta hur man gör. Just därför är sådana här uppgifter riktigt bra egentligen. (tycker jag i alla fall)

ja nästan. Om det är en fråga som lyder: f'(2) = ?,

Så kan man skriva om frågan såhär:
Vad är tangentens lutning(k-värdet av tangenten) till funktionen f(x), där x är lika med 2.

Det brukar komma tillbaka, det tror jag också.

Jag gör såhär, jag skriver om alla frågor med ord, så kan vi se om du kan lösa dom.

f'(2)

Vad är tangentens k-värde till funktionen där x är lika med 2?

f'(x)= 0

För vilka x på funktionen har tangenten lutningen noll?

f'(8)

Vad är tangentens k-värde till funktionen där x är lika med 8?

f(8)

Hur stort y-värde har funktionen där x är lika med 8?

f(x)= 2

För vilka x på funktionen är y-värdet lika med 2?

Om x=2 är y= 8

så då är (2,8) punk A och sen väljer jag (2,01,8) som punkt B vilket är då (x, x²)

K= x²-8/ x-2

x > 2

K= 2²-8/ 2-2= 4-8= 4

Så K= 4?

Forsätter jobba med resten av svaren men postar första så jag vet om jag är på rätt spår eller ej.