*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Slänger in en fråga till här:
y''+2y'+y=e^(-x)
Karakteristiska ekvationen ger:
r=-1
y_h=(C2x+C1)e^(-x)

Vaför blir det ett (C2x) hur kommer jag fram till det?

Här kan jag nog hjälpa dig i alla fall
C1 och C2 är konstanter, det är inte C*2x utan det är C2*x.

Slänger in en fråga till här:
y''+2y'+y=e^(-x)
Karakteristiska ekvationen ger:
r=-1
y_h=(C2x+C1)e^(-x)

Vaför blir det ett (C2x) hur kommer jag fram till det?

Slänger in en fråga till här:
y''+2y'+y=e^(-x)
Karakteristiska ekvationen ger:
r=-1
y_h=(C2x+C1)e^(-x)

Vaför blir det ett (C2x) hur kommer jag fram till det?

Utgå från den här bilden : http://www.sinavonline.net/formuller/images/trigonometri_formulleri.gif

du vet att sinv=5/13, i bilden är det samma sak som att a=5 och c=13 eftersom sinv i en rätvinklig triangel är motstående katet dividerat med hypotenusan.

Om du vet att a=5 och c=13 kan du lätt med pythagoras sats ta reda på b, och när du fått ut b kan du genom att ta närstående kateten(b) dividerat med hypotenusan(c) få ut cosv och det är svaret på uppgiften.

Edit:

Det är även ganska lätt att räkna ut det, så som du har börjat.

(x/y)^2= x^2/y^2
Så enligt din ekvation ovanför;

(cosv)^2 = 1 - (5/13)^2

(cosv)^2 = 1 - 5^2/13^2

(cosv)^2 = 1 - 25/169

(cosv)^2 = 169/169 - 25/169

(cosv)^2 = (169-25)/169

(cosv)^2 = 144/169

sqrt((cosv)^2) = sqrt(144/169)

Även här gäller sqrt(x/y) = sqrt(x)/sqrt(y)

cosv = sqrt(144)/sqrt(169)

cosv = 12/13

Någon som skulle kunna hjälpa mig lite med denna?

http://img138.imageshack.us/i/adasdaddddddddddddddddd.png/

Tack på förhand!

Någon som skulle kunna hjälpa mig lite med denna?

http://img138.imageshack.us/i/adasdaddddddddddddddddd.png/

Tack på förhand!

En diffekvation av andra ordningen ska ha två linjärt oberoende lösningar. När karaktäristiska ekvationen har en dubbelrot är motsvarande lösningar e^rx och xe^rx. Man kan visa det genom att till exempel derivera xe^rx och se att det är en lösning.
y = xe^rx
y' = rxe^rx + e^rx
y'' = r^2xe^rx + re^rx + re^rx
y'' + by' + cy = e^rx*(xr^2 + r + r + bxr + b + cx)
Parentesen är x(r^2 + br + c) + 2r + b
Men vi antog att r var en dubbelrot till k^2 + bk + c, vilket medför k^2 + bk + c = (k-r)^2 alltså b = -2r. Alltså är xe^xr en lösning.

Ett allmännare sätt är att använda sig av differentialoperatorer och räkning med dem. Men det kanske du inte fått lära dig?