*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

h är tydligen längden på en cirkelkorda men det är oklart vad står a för! ... Och den lilla pinnen vid kordans vänstra ändpunkt - har den längden a (eller kanske b)?

Kan du citera frågan/uppgiften ordagrant?

Omg?

Vad står h för? Är det en längd? I så fall på vad? Samma gäller för a. I din ritning framgår det inte.

Nu är jag lite osäker på en derivering här:

x^3
f(x)= -----
4*(x-1)


2x^2 * 4*(x-1) - x^3 * (x-1)
f'(x)= ----------------------------- ?
(4*(x-1))^2


Riktigt risigt men vad blir derivatan av 4*(x-1)? (x-1)*1 eller bara 1?

Helt uppåt väggarna fel!

f(x) = x³/(4x - 4)

f'(x) = (3x²·(4x - 4) - x³·4)/(4x - 4)², tänk på att d/dx xⁿ = n·x^(n - 1).

Tänkte lite fel där ja! slant visst på tangenterna lite också.
Men vad lätt det blir när någon annan gör det, tack!

Ska jämföra vilket tal som är störst utav -3ln3 och ln(1/4)-2. (närmast noll).
Någon som har några tips på hur man kan "testa sig fram" vilket som är störst?

Just -3ln3 tänker jag mig -3ln(3/e) dvs lite mer än -3.
Men på det andra talet har jag lite svårt att klura ut.

-3ln3 = ln(3^-3) = ln(1/3³) = ln(1/27)

ln(1/4) - 2 = ln(1/4) - ln(e²) = ln(1/(4·e²))

Frågan är nu, vilket tal är störst av 27 och 4e²? Jo, e = 2.718... och vi kan approximera e ≈ 2.7 vilket är en underskattning. Det ger oss 4·e² > 4·(27/10)² = 4·729/100 = 7.29·4 > 7.2·4 = 28.8.

Därmed gäller 1/(4·e²) < 1/27 och eftersom den naturliga logaritmen är injektiv och strängt växande är ln(1/27) det större talet.

Skulle uppskatta om någon skulle kunna derivera denna funktion som jag har mycket problem med samt räkna ut nollställerna, och förklara hur man gör.

f(v) = v/(4 + 0,2*v + k/2*v^2)

k = 0.0831

Tack på förhand!

Använd kvotregeln:

(f/g)'=(f'g-g'f)/g^2

f=v
g=(4+0.2*v + k/2*v^2)

f'=1
g'=kv+0.2

f'(v)=(1*(4+0.2*v + k/2*v^2)-((0.2+kv)*v))/(4+0.2*v + k/2*v^2)^2

=(4-k/2*v^2)/(4+v(0.2 + k/2*v))^2=0

(4-k/2*v^2)=0

k/2*v^2=4

v^2=8/k --> v=±sqrt(8/0.0831)

Tack så mycket!

En karusell med diametern 10,0 meter snurrar med en hastighet som medför att ett varv tar 5sekunder. Det är möjligt att befinna sig på avståndet 1 till 5meter från karusellens centrum. Vad är funktionens värdemängd?

Antag att kunder betjänas av två parallellt arbetande betjäningsstationer. Om en kund anländer och båda stationerna är upptagna får denne vänta i en kö. Låt π_n vara sannolikheten att n kunder betjäbasm n = 0,1,2. Under vissa förutsättningar kan man visa att

π_0 = (1-p)/(1+p)
π_1 = 2(1-p)p/(1+p)
n_2 = 2p²(1+p)

där p < 1 är den s.k. betjäningsfaktorn.

Man har vid tio olika tillfällen räknat ut hur många kunder som varit under betjäning och erhållit följande result

1 2 2 0 1 2 1 0 0 2

Observationerna kan betraktas som ett slumpmässigt stickprov. MK- och ML-skatta p.

Hur ska jag MK-skatta skiten? Har verkligen hjärnsläpp.

Mitt försök till ML-skattning:

L(p) = C*(1/(1+p)^10)*((1-p)^6)*(p^3)*((p^2)^4), dvs samma lösningar fås genom
L1(p) = (1/(1+p)^10)*((1-p)^6)*(p^11)
l1(p) = -10ln(1+p) + 6ln(1-p) + 11ln(p)
l1'(p) = -10/(1+p) - 6/(1-p) + 11/p

något p som löser l'(p) = 0 minimerar funktionen. Men när jag löser ut p får jag ändå inte rätt svar. Det är alltså något jag gör fel, men vad?

EDIT*
Ja men vafan! Nu räknar jag igenom ML-skattningen igen för att försäkerhets skull kolla att det inte blir rätt, och nu får jag rätt svar!