*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x^2+xy = (x+y)^2 - (xy + y^2) = 1/9

där

y^2 + xy = 1/16

(x+y)^2 - 1/16 = 1/9

(x+y)^2 = 1/9 + 1/16 = (1/3)^2 + (1/4)^2

x + y = SQRT( (25/144) = SQRT(5^2/12^2) = 5/12

y(x+y) = 1/16

y = (1/16)/(5/12) = 3/20

x = 4/15

eller x = -4/15 och y = -3/20

Ja det är rätt.

Nu är det lite oklart vilken variabel vi deriverar med avseende på. Ofta är det ju x, om då a och b är konstanter så är sin(a+b) också en konstant. Derivatan av en konstant är noll.

Jag skulle säga att att derivatan av sin(a+b) med avseende på a är:

cos(a+b)*D(a+b) =
cos(a+b)*Da+Db = [på grund av linjäriteten eller kan säga eftersom gränsvärdet av en summa är lika med summan av gränsvärdena]
cos(a+b)*1+0

b är en konstant, derivatan av b är då noll. Derivatan av a, om a då är vår variabel, är 1.

Nej snarare cos(a+b)*1+0

Om a och b är konstanter, alltså vanliga tal som inte varierar (alltså inga variabler). Då är derivatan av 1a+1b lika med 0

Hej
Någon som kan förklara hur variabelsubstitution (integraler) går till på ett förståeligt sätt? har lite svårt att greppa det nämligen.

exempel:

bestäm den primitiva funktionen ∫(1-x)/(√1-x^2) dx

lösning:
1 steget:
∫(1-x)/(√1-x^2) dx = ∫((1)/(√1-x^2) - (x)/(√1-x^2)) dx = ∫(1)/(√1-x^2) dx - ∫(x)/(√1-x^2) dx

2 steget:
∫(1)/(√1-x^2) dx + (1/2) ∫(-2x)/(√1-x^2) dx = arcsin x + (1/2) * 2(√1-x^2) + C =

= arcsin x + (√1-x^2) + C

första steget är för att förbereda den andra integralen för variabelsubstitution då den första är en standardintegral.
Så dom förlänger integranden med -2, vilket jag inte förstår varför..
g(x) sätts även till 1 - x^2 (inre derivatan?) och utnyttjar standardintegralen ∫t^(-1/2) dt = 2t^(1/2) + C (förstår inte vart dom får denna ifrån samt hur dom vet att det är just denna dom ska använda?)

hur går ∫(1)/(√1-x^2) dx + (1/2) ∫(-2x)/(√1-x^2) dx --> arcsin x + (1/2) * 2(√1-x^2) + C (vad händer med -2x i täljaren i den andra termen och varför)?

blev kanske lite krångligt men hoppas någon förstår..

tacksam för all hjälp

snälla hjälp! Sitter med ett slutprov i matte bsom ska vara inlämnat om en timme! Ngn som kan hjälpa till?

Skriv uttrycket x^4-y^4 som en produkt av tre faktorer.

Och så den här...
Peter säljer lotter på ett tivoli. En lott kostar 18 kronor att köpa och
Peters fotbollslag tjänar 4 kr per såld lott. Han säljer även lotter som kostar
12 kr och av dessa får laget 2 kr per såld lott. När Peter räknar kassan finns där
5394 kronor och totalt tjänar laget 1066 kr denna dag. Hur många lotter
av varje sort har Peter sålt?

Det finns säkert fler lösningar, men jag hade kört på den enkla:

(x^2-y^2)(x^2+y^2)(1)

Där har du tre faktorer som bildar produkten x^4-y^4

Det var längesedan jag gjorde det här men ska man inte göra ett ekvationssystem av:

(18x+12y=5394
4x+2y=1066) ?

funktionen y=f(x) så ska man räkna ut lite olika saker.
f'(2) fick jag ut att det är 3
f'(x)= 0 fick jag ut att det är x=4

är det rätt?

sen dessa lyckas jag inte lösa,
f'(8)
f(8)
och f(x)= 2

Hade det varit typ f(x)= 2x+100+x^2 hade jag kunnat lösa det men fattar inte y=f(x) hur jag ska göra då

Jag skall visa hur jag hade gjort.

Integralen:

∫(1-x)/(√(1-x²)) dx

Substituerar:

x = sin(u)

Då har vi enligt derivering m.a.p x att:

dx/dx = dsin(u)(du/dx)
1 = cos(u)(du/dx)
1 = cos(u)du/dx
dx = cos(u)du

Fortsätter substitutionen:

∫(1-x)/(√(1-x²)) dx =
∫(1-sin(u))/(√(1-sin²(u)))·cos(u)du =
∫(1-sin(u))/(√(cos²(u)))·cos(u)du =
∫(1-sin(u))/(cos(u)))·cos(u)du =
∫(1-sin(u)) du =
∫1 du -∫sin(u) du =
u -(-cos(u)+C =
u+cos(u)+C =

Vi visste sedan innan att:

x = sin(u)

Då är:

u = arcsin(x)

Och enligt beräkningarna ovan så ser vi att:

cos(u) = √(1-x²)

Alltså:

u+cos(u)+C =
arcsin(x)+√(1-x²)+C

Hur lösr jag följande ekvationssytem?

| 1 - X_1 * X_2 = 0
| 1 - X_2 * X_3 = 0
| 1 - X_3 * X_4 = 0
| .............
| 1 - X_(n-1)*X_n = 0
| 1 - X_n * X_1 = 0

Svaret skall bli:

X_1 = X_2 = X_3 = ... = X_n = +- 1

Jag förstår att de är de enda lösningarna, men hur skall jag bevisa det?

x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x+y)(x-y)(x^2 + y^2)

Vi vet inte hur funktionen ser ut så det är omöjligt att veta.

Vi måste ju veta hur funktionen ser ut i termer av x. Alltså tex som du säger 2x+100+x².

Står det bara y = f(x) så vet man ingenting, möjligtvis behöver man en bild.