*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tja har ett problem här!

Låt f(x) = (x^2). Gör följande:
a) Beräkna I(-2,2) (x^2) dx , dvs arean mellan grafen till f(x) och x-axeln som begränsas
av linjerna x=-2 och x=2.
b) Beräkna undersumman till x^2 på intervallet [-2,2] då
intervallet delas upp i två lika delar.
c) Beräkna översumman till x^2 på
intervallet [-2,2] då intervallet delas upp i två lika delar.
d) Om du räknat rätt så kommer skillnaden mellan undersumman och översumman att vara 16.
Medelvärdet av under- och översumman är därför (16+0)/2=8. Hur mycket skiljer sig detta från din uträkning av I(-2,2) (x^2) dx ?
e) Dela nu upp intervallet [-2,2] i åtta lika stora
delar och beräkna under- och översumman. Beräkna medelvärdet av under- och
översumman. Är detta en bättre uppskattning av I(-2,2) (x^2) dx än när vi delade upp intervallet i två
delar?


Fick en retur på fråga "e"

Mitt svar på uppgift "e"
______________


Allmän förklaring:

Delintervallen blir [-2+(1/2)*(n-1),-2+(1/2)*n], n=1,..,8
för varje delintervall så beräknar man kurvans "största" och "minsta" värde.


Utträkning =>

[0,2] växande funktion

[0,1/2] --> största värde = 1/4, minsta värde = 0
[1/2,1] --> s= 1, m= 1/4
[1,3/2] --> s=9/4, m=1
[3/2,2] --> s=4, m=9/4


[0,-2] avtagande funktion

[0,-1/2] --> s=0, m=1/4
[-1/2,-1] --> s=1/4, m=1
[-1,-3/2] --> s=1, m=9/4
[-3/2,-2] --> s=9/4, m=4

(Översumman blir summan av de 8 maxvärdena multiplicerat med 1/2)
=>

Översumman = 1/4+4/4+9/4+16/4=30/4
30/4 * 2 = 60/4 (eftersom jag räknar ut översumman bara i den första kvadranten)


(Undersumman blir summan av de 8 minvärdena multiplicerat med 1/2)

Undersumman = 0+1/4+4/4+9/4=14/4
14/4 * 2 = 28/4

Medelvärdet blir --> (Översumman + Undersumman) / 2

--> (60/4 + 28/4)/2 = 11



Följdfråga e) Ja, alltså man får ett mer noggrannt svar när man delar upp den i 8 bitar eftersom "felmarginalen minskar" ju mer "bitar" man har.


Lärarens kommentar.

"Något blir inte riktigt rätt med översumman och undersumman i sista deluppgiften. Du skriver att översumman blir summan av de 8 maxvärdena multiplicerat med 1/2, men missar du att multiplicera med 1/2 sedan?" // Shamzondi

Vadå fick jag fel svar eller vadå? Vafan är Shamzondi för jädrans namn.. (skall inte prata - i Thailand så skrattade folk över att jag hette Jens... :S)

Menar läraren då att jag skall multiplicera Svaret med översumman dvs. 60/4 * 0,5?

och detsamma med undersumman, dvs. 28/4 * 0.5?

Något multiplicerat med 0.5 är väll samma sak som något dividerat med 2?