*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vilket tangensvärde för en vinkel i första kvadranten är 1/sqrt(3)? (Vilket är lika med (1/sqrt(3))/1)

Glömde skriva får ej använda formelblad. Löste dock uppgiften sen genom att:

sinx/cosx=1/sqrt(3)
sqrt(3)sinx=cosx

Pyth. sats / trig.ettan ger:

(sinx)^2+3(sinx)^2 = 1
sinx=+ - 1/2

Löste sedan ut vinkeln genom att rita en triangel. Men känns som en lång lösning, någon som vet ett kortare sätt att lösa såna här uppgifter (utan formelblad)?

Vissa sinus- och cosinusvärden tycker jag att man ska lära sig, antingen utantill eller ännu hellre hur man härleder värdet. Kan man sinus och cosinus kan man sedan också tangens genom att utnyttja att tangens är kvoten mellan sinus och cosinus.

Härledningarna som man bör lära sig utantill handlar bland annat om att man ritar en liksidig triangel där man sätter sidan till 1. Varje vinkel blir 60 grader. Dela en av vinklarna itu. Nu kan man enkelt, med hjälp av Pythagoras sats och vetskap om definitionerna för de olika trigonometriska funktionerna, få ut sinus, cosinus och tangens för 30 och 60 grader.

Hej,

jag har ett problem med en kvadratisk form, där uppgiften är att jag ska finna dess nollställen.

[; x_{1}^2+5x_{2}^2+5x_{3}^2+4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3} ;]

Min plan här är att jag ska matrisfaktorisera uttrycket. Sagt och gjort:

[;

x_{1}^2+4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+5x_{2}^2+5x_{3}^2
\\
\\
(\begin{matrix}
x_{1}&x_{2}&x_{3}
\end{matrix})
\begin{pmatrix}
x_{1}&4x_{2}&2x_{3}\\
&5x_{2}&\\
&5x_{3}&\\
\end{pmatrix}

=
(\begin{matrix}
x_{1}&x_{2}&x_{3}
\end{matrix})
\begin{pmatrix}
1&4&2\\
0&5&0\\
0&0&5\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_{1}\\
x_{2}\\
x_{3}\\
\end{pmatrix}
.
;]

Nu noterar jag att matrisen i mitten har linjärt oberoende kolonner och att hela uttycket är noll endast vid nollvektorn. När jag tittar i lösningsförslaget så ser jag att man har gjort en annan faktorisering, nämligen:

[;
(\begin{matrix}
x_{1}&x_{2}&x_{3}
\end{matrix})
\begin{pmatrix}
1&2&1\\
2&5&0\\
1&0&5\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_{1}\\
x_{2}\\
x_{3}\\
\end{pmatrix}

;]

Denna matris har inte linjärt oberoende kolonner.vilket ju gör att man kan parametrisera och sedan bestämma ett nollrum (en linje här).
Det som förvirrar mig är att jag får olika svar beroende på vilken faktorisering jag gör? Jag noterar att den som är gjord i lösningsförslaget är symmetrisk, har det någonting med det att göra?

Jag tror inte att din slutsats här gäller. Ta till exempel [; (\begin{matrix}x & y\end{matrix}) \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right) \left( \begin{matrix}x \\ y\end{matrix}\right) ;]. Detta uttryck är 0 för [; \left(\begin{matrix} t \\ 0 \end{matrix}\right) ;] men matrisen är uppenbart inverterbar. Det gäller naturligtvis att om A är inverterbar så är [; Ab = 0 ;] om och endast om b = 0, men vi nöjer oss med att Ab är ortogonal mot b.
Om man skriver den kvadratiska formen som en symmetrisk matris kan man utnyttja att symmetriska matriser kan diagonaliseras. Skriver man den kvadratiska formen i egenbasen får man direkt ut en ekvation som beskriver lösningsmängden, den blir på formen [; c_1^2 x_1^2 + c_2^2 x_2^2 + c_3^2 x_3^2 = 0 ;].

Har precis öppnat Matte 2B boken och har redan kört fast!(Har endast gjort Matte A i Gymnasiet, och det var ett tag sen!).
Iallafall så sitter jag vid dom här "Förenkla dessa uttryck".

Talet jag får är 10-(x-8). När jag räknar ut detta får jag 2-x, men det ska vara 18-x.

Jag löser det genom +10-(+x-8)= 10-8+x = 2+x.

Vad är det jag gör för fel?

För att ta bort en parentes som föregås av ett minustecken så måste du byta tecken på alla termer som finns inuti parentesen.
10-(x-8) = 10-x+8 = 18-x.

Tänk dig att det står -1(x-8). Du ska alltså multiplicera in -1 i parentesen.
-1*x = -x. -1*-8=8

För vilka x är matrisen inverterbar?
Utgår från en fullständig matris på 4 x 4 förutom två siffror som vi kan betäckna med x.

Min tankegång: För att en matris ska vara inverterbar så måste determinanten för matrisen ha ett värde som är skilt ifrån 0. Räknar ut determinanten och får något i stil med: x^2 -x -10. Löser ut x i x^2 -x -10 = 0 men får alltid fel.

Någon som har en idé?

Du tänker rätt, så det är någon annanstans där problemet ligger. Lägg upp ett fullständigt resonemang på en uppgift så ser vi var det går snett.

Tack tack .
Busenkelt, samt kom jag på att jag lärde mig det här tidigare i skolan, hade bara glömt.

Nu har jag dock fastnat på ett nytt tal.

2/3-2/3^2+2/3^3 ska jag räkna ut, svaret ska va 14/27, hur får jag det svaret?
Jag förenklar först allt som är upphöjt och får 2/3-4/9+8/27=6/21

Vad gör jag för fel här?

Sen har jag ytterlig en fråga som jag klurar på, den kallas för tankenöt 1 och lyder;
Dela 12 i två lika stora delar så att en del blir 7, hur löser jag det?

2/3 - 4/9 + 8/27 = 18/27 - 12/27 + 8/27 = (18 - 12 + 8)/27 = 14/27

Om 12 är skrivit i basen 12 så så stämmer det.

12_{12} = (1*12 + 2*1)_{10} = 14_{10}

ojojoj, en fråga,

vad betyder det när det står 3√10, dvs trean är liten och står över "hullingen" till vänster på "rotenur-kroken"

förlåt för alla proffsiga facktermer :-)