Citat:
Ursprungligen postat av
Shawn92
Bump!
Kan göra 2an..
2. a) För att funktionen ska vara deriverbar då x=1 måste funktionen ju vara kontinuerlig då x = 1. Vilket är fallet om och endast om;
f(1) = 1^2 +1 = 2
Alltså
2 = lim x->1- (-x^2+ax+b)
2 = -1+a+b
3 = a+b
b= 3-a
Detta ger oss att vi kan skriva om funktionen
f(x) = x^2 + 1
........-x^2+ax+3-a (ersätter b med 3-a)
Detta ger oss derivatan i dessa punkter
f'(x)+ = 2x
f'(1)+ = 2
f'(x)- = -2x+a
f'(1)- = a-2
Funktionen är deriverbar för x=1 om och endast om vänsterderivatan och högerderivatan är densamma!
Dvs. 2=a-2
Vilket ger a = 4
b = 3-a = 3-4 = -1
Vilket innebär att vi kan skriva
-x^2+ax+b som
-x^2+4x-1
b)
f'(x) = 2x
.........4-2x
Kurvan för funktionen visar att f'(x) har en spets/hörn vid x=1
f''(x) ger 2
............-2
Så för x=1 finns ingen andraderivata, utan det som gäller där är
f''(x)+ = 2
f''(x)- = -2
