*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hejsan har lite problem med följande uppgift, har suttit ett tag nu med den och skulle verkligen behöva hjälp :/

För en vinkel v gäller att 0<v<pi/2 och sinv=2/3. Vilka av följande påståenden är då korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt

1. Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
2. cosv=1/3
3. tanv=sqrt(5)/3
4. sin2v=2sqrt(5)/3
5. cos2v=2sqrt(5)/3

Du vet att sin^2(v)+cos^2(v) = 1. Sen har du även det som är givet. Eftersom 0<v<pi/2 vet vi att vi är i första kvadranten. Där är både cosinus och sinus positiva.
sin(v) = 2/3
sin^2(v) = 4/9

sin^2(v)+cos^2(v) = 1
4/9+cos^2(v) = 9/9
cos^2(v) = 5/9
cos(v) = +/(-) sqrt(5)/3

Observera att - inte är någon lösning inom de givna villkoret för intervallet. Då ser du direkt att 2) är fel.
tan(v) = sin(v)/cos(v) = (2/3)/(sqrt(5)/3) = 2/sqrt(5)

sin(2v) = 2sin(v)cos(v) = 2*2/3*sqrt(5)/3 = 4sqrt(5)/9

cos(2v) = cos^2(v)-sin^2(v) = 5/9-4/9 = 1/9.

Stämmer detta

cos(pi/12)

cos^2(x/2)=(1+cos x)/2

cos ^2(pi/6)=(1+cos(pi/3)) / 2

cos pi/6=sqrt((1+cos(pi/3)) / 2)=

sqrt(1/2(1+1/2)=

sqrt(3)/2

jag har fått vad pi/6 är men det hjälpte inte för att få fram cos(pi/12)

edit : löste det

never mind, löste det nu och det stämmer

cos(pi/12)=sqrt(1/2(1+cos(pi/6))=

cos(pi/12)=sqrt(1/2(1+sqrt(3)/2))

http://www.wolframalpha.com/input/?i...3%29%2F2%29%29

Sätt in att x = pi/6 istället, så är x/2 = pi/12.

Tack

såg man kunde använda cos(x-y)=cos(pi/3)cos(pi/4)+sin(pi/3)sin(pi/4)=
1/2*1/sqrt 2 - sqrt3/2*1/sqrt2=
(1-sqrt3)/2sqrt2 vilket är ett snyggare svar

NU fick jag nog ordning på det däremot.

Uppgift

Låt u∈D'(R) och låt φ∈D(R). Använd (u*φ)'=u*φ' för att visa att (u*φ)'=u'*φ

Lösning

Vi har (u*φ)'=u*φ' och ska visa att (u*φ)'=u'*φ. Alltså att u*φ'=u'*φ.

u*φ'=∫u(r)φ'(t-r)dr=∫(u(r)φ(t-r))'dr=(∫u(r)φ(t-r)dr)'=(∫u(t-r)φ(r)dr)'=∫(u(t-r)φ(r))'dr=∫u'(t-r)φ(r) dr=
u'*φ.

Det jag är osäker på är om jag huruvida jag får "flytta" ut deriveringen ur integralen och huruvida man får använda att <u(t-r),φ(r)>=<u(r),φ(t-r)> när der är en derivata inblandad.

Använd inte distributioner i integraler när du arbetar med dem så här formellt.
Om u hade varit en vanlig och tillräckligt snäll funktion hade ditt bevis varit okej.

Kolla på hur definitionen av faltning för distributioner ser ut!

Pearl Index = antalet oönskade graviditeter under ett år hos 100 kvinnor som använder metoden. Om till exempel 6 kvinnor av 100 blir gravida under året motsvarar detta ett Pearl index (PI) på 6.

PI för korrekt använd kondom är 2 (2%)
PI för p-spruta är 0,5 (0,5%)

Vad blir PI för en kvinna som kombinerar dessa två metoder under ett år?

Detta må låta som en dum fråga i sammanhanget. Ska beräkna "lg roten ur 10" utan räknare.

Svaret säger: lg roten ur 10 = 10^0.5 = 0.5.

Varifrån kommer ^0.5? Hur räknas denna typ av uppgift på lättast sätt?

lg10^05 såklart...

Ange antalet positiva heltalslösningar till ekvationen 17x + 11y = 1000 där x är ett udda tal. Ange också samtliga positiva heltalslösningar där y är ett udda tal.

först gjorde jag euklides algoritm då:
17 = 1*11+6
11 = 1*6+5
6 = 1*5+1

jag behöver hjälp med euklides algoritm baklänges. jag b örjade såhär:
1 = 6-5
1 = 17-11)-5

men där tar det stopp