*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som har lite tid över och kan hjälpa mig med den här: http://img408.imageshack.us/i/cmatte2.png/

Suttit och klurat länge nu men kan fan inte komma på något.

Kalla sträckorna AB, BC, CD, och DE för x. Rektangelns totala area är

A_total = 3x·x = 3x².

Den vita triangeln till vänster om det skuggade området (ABF, om du kallar hörnet ovan A för F) har arean

A₁ = x²/2.

Triangeln ACF (vilket inkluderar den skuggade området) har arean

A₂ = 2x²/2 = x².

Det skuggade området (BCF) har då arean

A_skugga = A₂-A₁ = x²-(x²/2) = x²/2.

Det skuggade området upptar då

A_skugga/A_total = (x²/2)/3x² = 1/6 ≈ 0.1667 ⇒

16.7%

av rektangeln.

Edit: Korrigerade ett misstag påpekat av en kopp kaffe.

Nja inte riktigt. Låt D beteckna d/dx. Då kan man tänka sig polynom i D som D^2 + 2D + 1, alltså y -> y'' + 2y' + y. En linjär operator uppfyller då samma räkneregler som polynom. De kan till exempel faktoriseras som polynom så att de består av faktorer (D-r_i) där r_i är rötterna till karaktäristiska ekvationen. Det gäller alla ordningars operatorer. Precis son för polynom räcker det med att en faktor är 0 blir hela uttrycket 0. (D-r_i)[y] blir som bekant 0 för y = Ce^r_ix. Man kan enkelt visa att om (D-r)[y] = 0 så (D-r)^2 [xy] = 0. Med induktion kan man generalisera det till att (D-r)[y] = 0 medför (D-r)^n [x^ky] = 0 för k naturligt < n.

1/6 blir det faktiskt. Den totala ytan är inte 4x^2 utan 3x^2

Skulle gärna vilja ha hjälp med denna summa-uppgift:

Räkna ut UPPGIFT

Jag vet att det är en aritmetisk summa, och jag antar att jag ska använda den aritmetiska summa-satsen men jag får inte till det. Någon som kan hjälpa mig?

EDIT: Detta kan väl inte vara korrekt? UPPGIFT = (2-1/2 + 3-1/2 + ... + n-1/2) = (n(2-1/2 + k_n-1/2))/2 = osv.

Tack så mycket för svaret! Nu greppar jag det.

sum_{i=2}^n (i-1)/2 = 1/2 * sum_{i=2}^n (i-1) = 1/2 ( -(n-1) + sum_{i=2}^n i)
= 1/2 ( -(n-1) - 1 + sum_{i=1}^n i)

Sen är det bara att använda satsen du pratar om på sum_{i=1}^n i

Jag gjorde ett misstag. Kolla inlägget igen.

Tack för hjälpen!

Dock kan jag inte lösa uppgiften. Jag får:
sum_{i=2}^n (i-1)/2 = 1/2 * sum_{i=2}^n (i-1) = 1/2 ( -(n-1) + sum_{i=2}^n i)
= 1/2 ( -(n-1) - 1 + sum_{i=1}^n i)

sum_{i=1}^n i = (1+2+3+...+n) = ( n(1+k_n) )/2 = (n+nk_n) / 2
= 2n+2nk_n

Förstår för det första inte riktigt VAD jag ska räkna ut, och för det andra så förstår jag inte hur denna formel ska kunna hjälpa mig. Skulle uppskatta om någon kunde ta sig tid att hjälpa mig.

sum_{i=1}^n i = (1+2+3+...+n) = n(n+1)/2

Gjorde du verkligen det? Har räknat på uppgiften och det ser ut som att jag får samma resultat.

FORMEL

Visst är det där formeln jag ska använda?

x_1 är ju så klart 1, men jag trodde x_n var x_n, och inte n. Eller har jag missförstått det hela?