Citat:
Ursprungligen postat av Derivative
Har samlat på mig några uppgifter jag skulle behöva hjälp med!
1. Beräkna sin5v med de Moivres formel. Skriv som resultatet till ett uttryck i enbart sinv
2. Låt z = 2(cos(pi/6) + isin(pi/6))
Beräkna iz
3. Antag att argz=v Bestäm, uttryckt i v, ett argument för (1+i)z
4. Bestäm det reella talet a så att Re((4-3i)/(a+i)) = 0
5. Bestäm det reella talet a så att talet (3+i)/(6-ai) blir reellt.
Glömt hur man löser tal som #1.
#2:
z=2(cos(pi/6)+isin(pi/6))
i*z=i*2(cos(pi/6)+isin(pi/6))=2(icos(pi/6)-sin(pi/6))
#3
om arg(z)=v kan z skrivas som r*e^(i*v)
1+i = sqrt(2)*(cos(pi/4)+isin(pi/4)) = sqrt(2)*e^(i*pi/4)
(1+i)*z = sqrt(2)*e^(i*pi/4) * r*e^(iv) = sqrt(2) * r * e^i(v+(pi/4))
Arg((1+i)*z) är alltså lika med v+(pi/4).
4#
z = (4-3i)/(a+i) = (4-3i)(a-i)/((a+i)(a-i)) = (4a-3-i*(3a+4))/(a^2+1)
Re(z)=0 <=>
4a-3 = 0 <=>
a = 3/4
#5
z = (3+i)/(6-ai) = (3+i)(6+ai)/((6+ai)(6-ai)) = (18 - a + i*(6+3a))/(36+a^2)
Talet är reellt om 6a+3, koefficienten framför i, är 0
6+3a=0 <=>
a=-2
Börjar bli lite trött. Ha överseende med eventuella slarvfel :P
Citat:
aftonlusen hur ska jag förenkla sin(cos^-1(x)) till (1-x^2)^2?
Sätt att arccos x = y
Detta ger att cos y = x
Rita en triangel med en vinkel y. För att cos y = x kan du lämpligast låta närliggande katet vara x och hypotenusan 1. Då får du cos y = x/1 = x
Ta fram den andra kateten med pythagoras. Du får sin y = sqrt(1-x^2)
y=arcsin(sqrt(1-x^2)) = arccos x (från tidigare, ekvivalens med y)
Alltså
sin(arccos(x)) = sin(arcsin(sqrt(1-x^2))) = sqrt(1-x^2)
Säg vad det blir så har jag fattat! Det blir x?
