*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Mjo. Med cos(pi/6)=sqrt(3)/2 och sin(pi/6)=1/2 får man
iz= i*sqrt(3)-1

Annars vet jag inte.
Hur menar du med imaginärt inom absolutbelopp? Man brukar ju beteckna beloppet z, |z|, vilket är längden/avståndet från origo till punkten i det imaginära talplanet.
z=a+bi
|z|=sqrt(a^2 + b^2)
Ritar du upp punkten i ett koordinatsystem ser du att det blir så genom pythagoras.
Inte säker på att jag förstod frågan rätt dock.

Hur skall jag uttrycka sin3v i sinv?

sin3v = sin(2v+v) = sin2v*cosv + sinv*cos2v
sin2v = 2sinvcosv
cos2v = cos^2(v) - sin^2(v)
sinv = sqrt(1-cos^2(v))
Vet dock inte hur man gör det snyggt med de moivres

Jag använder exp(x) = e^x så blir det enklare att skriva.

y = exp(-ax^2)
y' = (-2ax)*exp(-ax^2)

Men exp(-ax^2) = y ger att
y' = (-2ax)*y

Alltså är:
y'' = (-2a)*y + (-2ax)*y' enligt produtregel, men y' = (-2ax)*y sen tidigare så:

y'' = (-2a)*y + (4a^2x^2)*y = y*(4a^2 x^2 - 2a)

Så uttrycket

y'' + xy' + y = 0 övergår i:

y*(4a^2 x^2 - 2a) + x*(-2ax)*y + y = 0

Men y != 0 ty y = exp(-ax^2) != 0. Så dela bort y ger:

4a^2 x^2 - 2a - 2ax^2 + 1 = 0
x^2*(4a^2 - 2a) + (1 - 2a) = 0

Nu för att likhet ska råda för alla x, så måste:

4a^2 - 2a = 0
1 - 2a = 0

Den senare har lösningen a = 1/2, och det gäller även för den övre ekvationen. Den övre ekvationen har a = 0 som lösning också, men då är inte 1 - 2a = 0, alltså bara a = 1/2.

Svar: a=1/2.

hej,

jag har ett något abstrakt problem.
(om det hänger några rollspels-/brädspelstroll i den här tråden så kan detta vara ngt för er. =] )

vad får du i genomsnitt om du slår 3T6 (3st 6-sidiga Tärningar vars tal summeras) 2ggr och väljer den högsta av de två summorna?

möjlig intressant information:
genomsnittet av 1T6 = E[1T6] = 3,5 och E[3T6]=10,5

jag vill gärna veta hur ni gjort beräkningen också.
tack på förhand!

Hej!

Jag funderar på hur man räknar ut antalet kombinationer till en fyrsiffrig kod då du har ett värde på samtliga siffror, säg: 1,2,3 och 4.

Tack

Får samma siffra användas flera gånger?

För normalt så lägger man in att samma element inte får väljas två gånger i ordet kombination. Men det är ett ganska dumt uttryck då det inte säger någonting om vad man gör, jag föredrar "ordnat urval utan upprepning".

Om du vet alla 4 siffror men inte ordningen, så kan den första siffran vara en av de 4 talen. För varje av dessa så finns det 3 till att välja på för nästa siffra i kombinationen, och för varje sådan kombination 2 att välja på för tredje, osv.
Dvs, 4*3*2(*1) kombinationer om du vet vilka siffror som ska med men inte ordningen.
Om du vet att han har att välja mellan t.ex. 1, 2, 3 och 4 men kan använda varje tal hur många gånger han vill, så blir det 4*4*4*4 kombinationer
Om du inte vet något, blir det naturligtvis lika många möjliga kombinationer som tal att ha som kod. Dvs 10 000 olika koder med 4 siffror.

http://sv.m.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik)
Under kombinatoriken står det om liknande problem, och hur man räknar på det.

Har inte jag redan hjälpt dig med en liknande uppgift?

(cos3v+isin3v) = e^(3vi) = (e^vi)^3 = (cosv+isinv)^3

Binominalsatsen:

cos(3v)+isin(3v) = cos^3(v)+3icos^2(v)sin(v)-3cos(v)sin^2(v)-isin^3(v)

Eftersom Im(VL) = Im(HL) så räknar vi ihop de imaginära delarna i VL respektive HL samt tar bort i:na:

sin(3v) = 3cos^2(v)sin(v)-sin^3(v)

(cos^2(v)=1-sin^2(v))

sin(3v) = 3*(1-sin^2(v))sin(v)-sin^3(v)

sin(3v) = 3*(sin(v)-sin^3(v))-sin(3v)

sin(3v) = 3sin(v)-3sin^3(v)-sin(3v)

sin(3v) = 3sin(v)-4sin^3(v)

Någon som är vaken än? Behöver hjälp med att förenkla ytterligare en logaritm:

Förenkla: (1/2)In100-2In2

Hur bör man tackla denna?

(1/2)ln(100)-2ln(2) =
ln(100^(1/2))-2ln(2) =
ln(√100)-2ln(2) =
ln(10)-2ln(2) =
ln(10)-ln(2²) =
ln(10)-ln(4) =
ln(10/4) =
ln(5/2) ≈ 0.916

Svar: ln(5/2)

Tusen tack BengtZz!

EDIT: Hur kommer det sig att (1/2)In100 = In(100^1/2) ? Vilken lag är detta?