* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2010-11-10, 15:28 #**2905**

Medlem

Reg: Jun 2010

Inlägg: 149

Citat:

Ursprungligen postat av sp3tt

Nej det finns ju absolut ingen på Flashback som begriper att eftersom 1.08^x != 0 för all x, så

d/dx (30000-500x)*1.08^x = 0 = 1.08^x (ln(1.08)(30000-500x) - 500) => ln(1.08)(30000 - 500x) - 500 = 0 => x = (30000*ln(1.08) -500) / (500 ln(1.08)

Hur kan folk lära sig om derivator när de inte vet att a*b = 0 <=> a = 0 eller b = 0?

1. Jag visste att den metoden skulle funka

2. Det där säger mig följande:

y'= (30000-500x)*1.08^x = 0 Detta är jag också med på då y' skulle vara lika med 0

1.08^x (ln(1.08)(30000-500x) - 500) = ln(1.08)(30000 - 500x) - 500 = 0 (var tog 1.08^x vägen här?) Jag försöker FÖRSTÅ uppgiften, inte få en lösning jag inte begriper serverad.

Samt var fan tar X i -500x vägen? VARFÖR försvinner det

Citera

2010-11-10, 15:31 #**2906**

Medlem

Reg: Jul 2005

Inlägg: 8 059

Citat:

y'= (30000-500x)*1.08^x = 0 Detta är jag också med på då y' skulle vara lika med 0

Det är inte derivatan utan funktionen. Om du nödvändigtvis vill skriva det med y' i vänsterledet får du skriva

y' = d/dx (30000-5000x)*1.08^x = 0

Citat:

1.08^x (ln(1.08)(30000-500x) - 500) = ln(1.08)(30000 - 500x) - 500 = 0 (var tog 1.08^x vägen här?) Jag försöker FÖRSTÅ uppgiften, inte få en lösning jag inte begriper serverad.

a*b = 0 <=> a = 0 eller b = 0. 1.08^x != 0.

Citat:

Samt var fan tar X i -500x vägen? VARFÖR försvinner det

Det är en linjär ekvation. x försvinner inte, vi löser ekvationen med avseende på x, så att x hamnar ensamt i vänsterledet... Kontanttermen är 30000*ln(1.08)-500, koefficienten för x är -500*ln(1.08). Lösningen är kvoten mellan dem.

Citera

2010-11-10, 15:51 #**2907**

Medlem

Reg: Nov 2007

Inlägg: 548

Jag behöver hjälp med en uppg:

Har f(x) = (ln x)^2 + 2 ln (x), 0 < x 1/e en invred? Bestäm Isf uttryck för denna. Har lite problem med hur jag ska gå till väga gällande (ln x)^2

Citera

2010-11-10, 15:59 #**2908**

Medlem

Reg: Jun 2010

Inlägg: 149

Jag har äntligen fattat uppgiften:

y=(30 000 - 500x)*1.08^x

y'=(30 000 -500x)*ln1.08 * 1.08^x -500*1.08^x

1.08^x(30 000*ln1.08 -500x*ln1.08 -500) = 0

Nu kommer steget som ingen nämnde som gjorde att det stod helt jävla stilla (pinsamt stilla i huvudet)

1.08^x = 0

30 000*ln1.08 -500x*ln1.08 -500 = 0

30 000*ln1.08-500 = 500x*ln1.08

(30 000*ln1.08-500)/(500*ln1.08) = (500x*ln1.08)/(500*ln1.08)

(30 000*ln1.08-500)/(500*ln1.08) = X

Äntligen tack och hej nu lägger jag ner detta för idag

Citera

2010-11-10, 17:00 #**2909**

Medlem

Reg: Mar 2006

Inlägg: 1 329

Citat:

Ursprungligen postat av wuslig

Jag behöver hjälp med en uppg:

Har f(x) = (ln x)^2 + 2 ln (x), 0 < x 1/e en invred? Bestäm Isf uttryck för denna. Har lite problem med hur jag ska gå till väga gällande (ln x)^2

En invred? Vad menar du?

Citera

2010-11-10, 17:23 #**2910**

Medlem

Reg: Jul 2005

Inlägg: 8 059

Citat:

Ursprungligen postat av wuslig

Jag behöver hjälp med en uppg:

Har f(x) = (ln x)^2 + 2 ln (x), 0 < x 1/e en invred? Bestäm Isf uttryck för denna. Har lite problem med hur jag ska gå till väga gällande (ln x)^2

Det finns en invers om derivatan är strängt positiv eller strängt negativ på hela intervallet. Derivatan är

d/dx (ln x)^2 + 2 ln x = 2 ln (x)*1/x + 2/x = (2ln(x) + 2 )/x

och den är uppenbarligen strängt mindre än 0 om ln(x) < -1 => x < 1/e. Inversen finns alltså. Vi sätter

y = (ln x)^2 + 2 ln x

Om man kvadratkompletterar...

y + 1 = (ln(x) + 1)^2
ln(x)+1 = +-sqrt(y+1)

Få se nu. Vilket tecken ska man välja? Vi hade att ln(x)+1 < 0, så det måste vara minustecken.

ln(x) = -1 - sqrt(y+1)
x = g(y) = e^(-1-sqrt(y+1))

Kontroll

f(g(y)) = ln(e^(-1-sqrt(y+1)))^2 + 2 ln e^(-1-sqrt(y+1)) = (-1-sqrt(y+1))^2 + 2(-1-sqrt(y+1))
= 1 + 2sqrt(y+1) + (y + 1) + 2(-1-sqrt(y+1)) = 2 + sqrt(y+1) + y - 2 - sqrt(y+1) = y.

Citera

2010-11-10, 17:52 #**2911**

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 642

Ännu en lätt matte C uppgift:

Förenkla (2a - 1)^2 / (1 - 2a)

Tack

__________________
Senast redigerad av Morgase 2010-11-10 kl. 18:09.

Citera

2010-11-10, 17:52 #**2912**

Medlem

Reg: Okt 2008

Inlägg: 163

Citat:

Ursprungligen postat av Red-nuht

lösning

tackar!

Citera

2010-11-10, 17:56 #**2913**

Medlem

Reg: Nov 2007

Inlägg: 548

Citat:

Ursprungligen postat av sp3tt

Det finns en invers om derivatan är strängt positiv eller strängt negativ på hela intervallet. Derivatan är

d/dx (ln x)^2 + 2 ln x = 2 ln (x)*1/x + 2/x = (2ln(x) + 2 )/x

och den är uppenbarligen strängt mindre än 0 om ln(x) < -1 => x < 1/e. Inversen finns alltså. Vi sätter

y = (ln x)^2 + 2 ln x

Om man kvadratkompletterar...

y + 1 = (ln(x) + 1)^2
ln(x)+1 = +-sqrt(y+1)

Få se nu. Vilket tecken ska man välja? Vi hade att ln(x)+1 < 0, så det måste vara minustecken.

ln(x) = -1 - sqrt(y+1)
x = g(y) = e^(-1-sqrt(y+1))

Kontroll

f(g(y)) = ln(e^(-1-sqrt(y+1)))^2 + 2 ln e^(-1-sqrt(y+1)) = (-1-sqrt(y+1))^2 + 2(-1-sqrt(y+1))
= 1 + 2sqrt(y+1) + (y + 1) + 2(-1-sqrt(y+1)) = 2 + sqrt(y+1) + y - 2 - sqrt(y+1) = y.

Tackar! lyckades faktiskt lösa den efter lite gnatande, men detta bekräftade!

Citera

2010-11-10, 17:58 #**2914**

Medlem

Reg: Nov 2009

Inlägg: 104

Behöver hjälp med ett par uppgifter.

a) Grafen till funktionen h(x)=3e^(2x+1) förskjuts 5/2 steg i negativt x-led och 4 i positivt y-led. Bestäm den funktion k(x) som svarar mot den nya grafen.

b) bestäm h^(-1) (x) om inversen existerar.

Citera

2010-11-10, 17:58 #**2915**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 3 806

Citat:

Ursprungligen postat av Morgase

Ännu en lätt matte C uppgift:

Förenkla (2a - 1)^2 / 1 - 2a

Tack

1) Använd paranteser; se https://www.flashback.org/t1113897.

2) Testa att multiplicera både täljare och nämnare med -1 och se om du kan stryka något.

Citera

2010-11-10, 18:29 #**2916**

Medlem

Reg: Aug 2004

Inlägg: 833

beräkna spegelbilden av P: (1,1,6) i planet π: 2x+2y+z=1

jag gör såhär:

väljer Q=(en punkt i planet)=(0,0,1)

beräknar v=QP=(1,1,6)-(0,0,1)=(1,1,5)
projicerar v på planets normalvektor, n=(2,2,1)

v'=(projektionen)=(v*n/|n|²)*n=(2,2,1)

vidare

P'=(spegelbilden av P)=v-2v'=(1,1,5)-2*(2,2,1)=(-3,-3,3)

enligt facit ska det bli (-3,-3,4).... någon som kan se vad jag gör fel?

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *