1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2010-12-06, 21:14
  #4105
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Karl.Alfred
Bestäm det minsta värdet till funktionen

f(x)= x⁴/4+x³
Undersök f'(x) = 0 vilket ger oss x³ + 3x² = 0 ⇔ x²(x + 3) = 0 ⇔ x = -3, 0. I dessa punkter har vi f(-3) = -27/4 samt f(0) = 0. Vidare, låter vi x → -∞ så ser vi att f(x) → ∞ och analogt för x → ∞ då f(x) också → ∞. Därmed är det minsta värdet av funktionen -27/4 vilket antas i punkten x = -3.

Notera att det inte är säkert att en funktion av en variabel har ett minsta eller största värde om inte intervallet är begränsat och randpunkterna tillhör detta intervall. Man kan även ibland i dylika undersökningar behöva undersöka icke-deriverbara punkter - men då f(x) är ett polynom inser vi att det är deriverbart överallt. Även kontinuiteten hos f(x) spelar in.
Citera
2010-12-06, 21:15
  #4106
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av AnteSwe
Tackar.

P⁻¹ = 1/da-bc (a, -b;-c, d) = 1/-3 (0, -1;-3, -5)

Får jag det rätt? Fick den ena raden i A till -20, och den andra 0.
Givet en matris (a, b; c, d) så är (a, b; c, d)⁻¹ = 1/(ad - bc)·(d, -b; -c, a).
Citera
2010-12-06, 21:20
  #4107
Red-nuht
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av starke_adolf
Jahaja, man tar hela paketet där med (-2ax) efter förstaderivatan, varför går det inte bra att förenkla? Tack för bra svar förresten.


Jo man kan förenkla där om man vill, jag bara körde på och såg inte att jag kunde göra det förens i slutet
Citera
2010-12-06, 21:21
  #4108
arvid.norstrom
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Karl.Alfred
Jag behöver svar på en fråga.

År 1960 fanns det uppskattningsvis 20 000 gråsälar i Östersjön. På grund av höga halter miljögifter minskade sedan antalet sälar kraftigt. Minskningen var exponentiell och år 1980 fanns det endast 2000 gråsälar kvar.

a) Vilken var den genomsnittliga årliga procentuella minskningen av antalet gråsälar mellan åren 1960 och 1980?

Efter 1980 har sälstammen delvis återhämtat sig. Uppskattningsvis finns det i år 12 000 gråsälar i Östersjön. Enligt en prognos från Naturvårdsverket kommer antalet gråsälar att öka exponentiellt med 6,5% per år under de närmaste åren.

b) Vilket år kommer antalet gråsälar återigen att vara 20 000 om prognosen håller?
a) Ekvationen 2000 = 20000*C^20 erhålls. Vi löser den och får då ut faktorn C.
2000 = 20000*C^20
0.1 = C^20
0.1^(1/20) = C
Den procentuella minskningen blir således:
(1-0.1^(1/20)) * 100 = 10.875 %
b) Nu framgår det inte vilket år som avses, men vi får ekvationen 12000*1.065^x = 20000
Denna löses logaritmiskt på följande sätt:
12000*1.065^x = 20000
1.065^x = 20000/12000
x * lg 1.065 = lg 20000/12000
x = lg (20000/12000)/lg 1.065 => x = 8 år.
Citera
2010-12-06, 22:35
  #4109
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av nappe-_-
Citat:
Ursprungligen postat av nappe-_-
Ett geometriproblem:

"Från en punkt A, vars avstånd till medelpunkten O i en cirkel är lika med cirkelns diameter, dras en linje som skär cirkeln i punkterna B och C så att 3|AB|=2|BC|. Hur stor är vinkeln OAB?"
Bumpar den och hoppas att det finns någon som kan hjälpa =)
Sätt AC = 5d, så att AB = 2d och BC = 3d.
Cirkeln (med radien r) skär linjen genom A och O i punkterna P och Q, se figur:
http://img27.imageshack.us/img27/4580/vkord1.png

Kordasatsen, AB·AC = AP·AQ :
2d·5d = r·3r => d = r √(3/10),
AC = 5d = r √(15/2).
Cosinussatsen på triangeln AOC:
r² = (2r)² + (5d)² - 2·2r·5d·cos A = 4r² + 15r²/2 - 4r²√(15/2)·cos A,
cos A = ... = (21/8)√(2/15),
A = 16,56º.
Citera
2010-12-06, 23:36
  #4110
evolo
Medlem
visa att tan-1(1)+tan-1(2)+tan-1(3)=p
Citera
2010-12-06, 23:41
  #4111
TengilJr
Medlem
TengilJrs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av evolo
visa att tan-1(1)+tan-1(2)+tan-1(3)=p

visa att tan(a+b+c)=tan(pi)=0 där a,b och c är arctan1, arctan2 och arctan3
Citera
2010-12-07, 00:36
  #4112
No6
Medlem
No6s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
Fördelaktigt att behålla kvadratfaktorn ...

V(x) = x(p - 2x)² ≥ 0, ty 0 ≤ x ≤ p/2
V(x) = 0 för x = 0 och x = p/2
x = p/2 är dubbelrot, dvs V_min = V(p/2) = 0 - kanske inte så överraskande!

V'(x) = (p - 2x)² + x·2(p - 2x)(-2) = (p - 2x)(p - 6x)
V'(x) = 0 har rötterna x = p/2 och x = p/6

Teckenväxlingen för V'(x) visar* att x = p/6 ger maxvärde,
V_max = V(p/6) = (p/6)(p - 2p/6) = 2p³/27.
-------
* Eftersom (p - 2x) > 0 då 0 < x < p/2 behöver vi bara studera faktorn (p - 6x).
Jag har fått att p/6 = 2p³/27. Och att p/2 = 0. Så långt är jag med. Vad jag inte förstår är vad du menar med (p - 6x) riktigt, räcker det med att svara nu att p/6 > p/2 eller är det något mer jag måste göra? Sjukt tacksam om du kunde svara så snabbt och enkelt som möjligt då uppgiften ska in imorgon, och jag har verkligen kämpat med att få denna färdig, skulle kännas bittert om det var fel.
Citera
2010-12-07, 01:12
  #4113
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av No6
Jag har fått att p/6 = 2p³/27. Och att p/2 = 0. Så långt är jag med.
Du menar väl V(p/6) = 2p³/27 och V(p/2) = 0 ?
Citat:
Vad jag inte förstår är vad du menar med (p - 6x) riktigt, räcker det med att svara nu att p/6 > p/2 ...
V(p/6) > V(p/2) !
Citat:
... eller är det något mer jag måste göra? Sjukt tacksam om du kunde svara så snabbt och enkelt som möjligt då uppgiften ska in imorgon, och jag har verkligen kämpat med att få denna färdig, skulle kännas bittert om det var fel.
Du bör visa att V'(x) = (p - 2x)(p - 6x) > 0 för 0 < x < p/6

och V'(x) = (p - 2x)(p - 6x) < 0 för p/6 < x < p/2.

Dena teckenväxling visar V(x) har max för x = p/6.
Citera
2010-12-07, 01:34
  #4114
TengilJr
Medlem
TengilJrs avatar
At a wedding reception n guests have assembled into m groups to converse. (The groups are not necessarily of equal size). THe host is preparing m square cakes, each with an ornate ribbon adorning its perimeter, to serve the m groups. No guest is allowed to have more than 25 cm2 of cake. Prove that no more than 20sqrt(mn) cm of ribbon is needed to embellish the m cakes.
Citera
2010-12-07, 06:32
  #4115
No6
Medlem
No6s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
Du menar väl V(p/6) = 2p³/27 och V(p/2) = 0 ?

V(p/6) > V(p/2) !

Du bör visa att V'(x) = (p - 2x)(p - 6x) > 0 för 0 < x < p/6

och V'(x) = (p - 2x)(p - 6x) < 0 för p/6 < x < p/2.

Dena teckenväxling visar V(x) har max för x = p/6.
Jag har ingen aning om vad teckenväxling är, och ja jag menar självklart V(p/6) = 2p³/27 och V(p/2) = 0. Förstår fortfarande inte varför du sätter p-6x. Vart kommer sexan ifrån?
Citera
2010-12-07, 09:31
  #4116
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av TengilJr
At a wedding reception n guests have assembled into m groups to converse. (The groups are not necessarily of equal size). THe host is preparing m square cakes, each with an ornate ribbon adorning its perimeter, to serve the m groups. No guest is allowed to have more than 25 cm2 of cake. Prove that no more than 20sqrt(mn) cm of ribbon is needed to embellish the m cakes.

Låt a_i vara sidlängden hos den i:te tårtan, i=1,...,m. Skriv ner villkoren du har, och det du ska bevisa. Använd sedan Cauchy-Schwarz olikhet.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in