*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(x) = ∑_0^inf ( (2/3) 2^n + (1/3) (-1)^n ) x^n = ∑_0^inf ( (2/3) 2^n + (1/3) (-1)^n ) n! x^n / n!

Enligt Maclaurinutvecklingen gäller
f(x) = ∑_0^inf f^(n)(0) x^n / n!

Identifiering ger
f^(n)(0) = ( (2/3) 2^n + (1/3) (-1)^n ) n!

Jag undrar hur man räknar ut 20!/(5!15!) på ett enkelt sätt utan att använda miniräknare?

20!/(5!15!)=4*19*18*17*16

Hänger inte riktigt med på hur du kommer fram till det. Drar du bort 15 från 20 eller något för att bara få, 19, 18, 17, 16 kvar?

Alltså 20!=20*19*18*17*16*15! eller hur?

och 15! förkortas bort, och jag såg nu att jag tabbade mig riktigt..

Det ska vara:

20*19*18*17*16/(5*4*3*2*1)=19*3*17*16 förslagsvis för enkel beräkning.

Ja, per definition så är ju n! = n*(n-1)*...*1

Så om vi utnyttjar definitionen får vi 20!/(5!15!) = (20*19*18*...*1)/((15*14*13*...*1)*(5*4*..*1))
här kan vi direkt förkorta med faktorn 15!, och då får vi 20*19*18*17*16/(5*4*3*2), och här finns det ju en del grejer att förkorta bort, vi skriver om det lite:
20*19*18*17*16/(5*4*3*2) = (20/5)*(18/3)*(16/4) *(17/2)*19, och detta blir ju:
4*6*4*323/2 = 48*323 = (50 - 2)*323 = 5*3230 - 646 = 15000 + 1000 +150 - 646 = 16150 - 600 - 40 - 6 = 15550 - 46 = 15 504

åh, nu förstår jag, tackar så mycket för hjälpen.

Envariabel-tenta-plugg!

Det tar 5 minuter att tömma en trasig hink (ett hål i botten av hinken) med vattendjup 3 dm. Man vet att vattendjupet minskar med en hastighet vilken i varje ögonblick är proportionell mot kvadratroten ur vattendjupet.

Sökt är proportionalitetskonstanten som uppfyller detta.

Help please

Låt y(t) vara vattendjupet i hinken vid tid t.
Att vattendjupet "minskar med hastighet som är proportionell mot roten ur vattendjupet" är själva modellen som vi skall använda.
Matematiskt motsvaras detta av y'(t) = k*y^0,5.
Om hinken är full vid t=0 och det tar 5 minuter att tömma den så innebär detta att y(t) uppfyller
y(0) = 3 (dimensionen på t tar vi som minuter, och dimension på y i decimeter) samt att y(5) = 0.

Vår differentialekvation skriver vi som dy/dt = k*y^0.5, vi noterar att detta är en separabel ODE.
dy/(y^0.5) = k*dt
sen hittar vi en primitiv till båda sidor:
2*y^0.5 = kt + C, eller y(t) = (kt + C)^2/4. (Verifiera själv att denna uppfyller y' = k*sqrt(y) !)
Anpassning till randvillkoren ger 3 = y(0) = C^2/4, alltså C = +- sqrt(12).
Samt att 0 = y(5) = (5k +C)^2/4. Detta är noll då 5k = -C, dvs. k = -C/5.

Så y(t) = (-Ct/5 + C)^2/4, där C = +-2sqrt(3) (Det spelar ingen roll vilket tecken vi använder p.g.a kvdaraten) och proportionalitetskonstanten k är som sagt +- 2sqrt(3)/5 (dimension: roten ur decimeter per minut)

har fastnat mitt i en uppgift. någon grym här på FB som kan hjälpa?

Beräkna avståndet från punkten (−8,6) till punkten där linjen -2x + 6y = 12 skär x-axeln. Svaret kan skrivas som sqrt a där a är ett heltal


-2x + 6y = 12 med punkten (-8,6)som skär x-axeln.
-2x + 6*0 = 12
x = -6
Nu vet vi skärningspunkten. avståndsformeln =
d = \sqrt{(-6)-(-8)^ 2 + (0-6)^ 2 = \sqrt 2^{2}+6^{2}

men hur gör jag sen.

2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40
Alltså, d = \sqrt 40

hjärnsläpp, självklart! Tack för hjälpen!