*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om f(x)=x^3 + 4/x
f'(x) = 3x^2 -4/x^2
f'(2)= 3*2^2-4/2^2 = 11

Förstår inte riktigt vad du skrivit, det underlättar väldigt mycket ifall du skriver utförligt vad du menar etc. Använd inte heller x som gånger tecken då man lätt kan missuppfatta det =).
"Dvs, 2^2 + 4 x 2"
Har du satt in x=2 ? varför har du 4x2 isåfall? vad är det som är 2^2 + 4 x 2 ?

--------
f ' (3)=-7 för f(x)=ax^3+2x
Du har deriverat lite fel, eller rättare sagt missat att derivera 2x
dvs f'(x) = 3ax^2+2
sen som du gör sätter man in x=3
f'(3) = 3a3^2+2=27a+2 =-7
==> a=-1/3

-----
maxpunkt för y=4x^3 -3x + 5 i intervallet -1 < x < 1.

För att hitta extremepunkter ( max och minimum ) så deriverar man och kollar för vilka x derivatan är noll.

y' = 12x^2-3 = 0
x = + - 1/2

Vidare så finns det ett par olika sätt för att bestämma om -1/2 och +1/2 är max eller min värden. Vanligaste metoden är nog att göra ett teckenstudium och studera hur derivatan beter sig innan och efter extremepunkterna.
Tex om derivatan mellan -1 och -1/2 är positiv ( y växer ) och sedan efter -1/2 är negativ ( funktion avtar ) så måste du för x=-1/2 ha en lokal max punkt.

---------

Vilka slutsatser kan du dra av att du vet att f(2)=10 samt f ' (2)=0.
Känns som du förstått funktioner lite bakvänt.
f(2)=10 betyder att för x=2 har din funktion värdet 10.
f'(2) = 0 betyder att funktions derivata (lutning) i punkten x=2 är noll.

sqrt(x) = square root of x

I Matlab och andra program representerar sqrt(x) x^(1/2), alltså kvadratroten av x.

sqrt(x) = √(x) = √x

Helt enkelt något man skriver då man är för lat för att ta fram symbolen √ på sin dator.

Hej! Jag skulle behöva hjälp med att få det här steget förklart för mig, det skulle uppskattas enormt mycket! Det känns som jag missar något väldigt uppenbart!

http://imageshack.us/photo/my-images/94/matten.png/

Det jag inte fattar är var 1 tar vägen!

Jag har tagit bilden från wolfram alpha. Uppgiften är förövrigt att man ska beräkna längden av en kurva.

Känns inte som nån standard grej som man tänker på. Men omskrivningen är möjlig eftersom x²/4 * -1/x² = -1/2

såhär: 1 + (x²/4 - 1/x²)² = 1 + x^4 - 1/2 + 1/x^4 = x^4 + 1/2 + 1/x^4 = (x²/4 + 1/x²)²

Tackar för svaren! Ber så mycket om ursäkt för första frågan, vet inte riktigt vart min hjärna var. Beräkna f ' (2) för x^3 + 4/x = x^3/x + 4/x= x^2 + 4x

Nu fattar jag! Tack!!!

Tack för svaret på den andra frågan, förstår nu varför jag gjorde fel!

f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + px
för vilket värde på p gäller att f '(x) = 5?
Är frågan, skriver rakt av, inget mer eller mindre

I så fall är svaret att det är olösligt. Det finns inget värde på p som ger f'(x) = 5.

alltså jag har fått rätt svar

Hur deriverar man e^(x^2)?
Edit: hittade svaret.

"Undersök med hjälp av din grafräknare var funktionen f(x) = e^(-(x^2)/2) är konkav uppåt respektive konkav nedåt och bestäm inflexionspunkterna."

När jag ritar den så ser det ut som om den endast är konkav nedåt för alla x. Men detta stämmer inte enligt boken.

Bestäm en primitiv funktion till :

f(x) = 3/X + 2X+1/ X^2+1 - √x+4cos (2X - π/4)

Tacksam för svar.

Tag varje term för sig. De regler du behöver kunna är följande:
antiderivata av x^a = 1/(a+1) * x^(a+1) för alla a som inte är lika med -1 eller 0.
om a = -1 är antiderivatan lika med ln(x)

d/dx (sin(x)) = cos(x)*d/dx(x), alltså cos(x) * inre derivatan

Således:
int(3/x) = 3*int(x^-1) = 3*ln(x)
int(2x) = 2*1/2 *x^2 = x^2
int(1/x^2) = int(x^-2) = 1/(-1) * x^(-1) = -1/x
int(√x) = int(x^(1/2)) = 1/(1/2+1) * x^(1/2 + 1) = 2/3 * x^(3/2)
int(4cos(2x-π/4)) = 4*sin(2x-π/4)*1/2 = 2*sin(2x-π/4) ---/sista termen 1/2 kommer alltså från den inre derivatan, eftersom vi integrerar multipliceras inre derivatan inverterat/

Addera nu ihop dina termer så får du ditt svar, vad F(x) är. Du behöver också nämna att du får en adderad konstant C också, som du sedan väljer att sätta till något (exempelvis 0), så har du hitta en primitiv funktion.