*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack så väldigt mycket! Du är en sann hjälte.

Tack. Men är du säker? I min bok står det att det svaret ska vara 15x-27

En liten beräkningsfråga:

Jag har ett polynom s_u(y) = Prod{s i S_n} (y-(u1a_s(1)+...+u_n a_s(n)) i Q[u1,...,u_n,y] där a_i är rötterna till något polynom i Q[x]. Ett exempel säger att för f = x^3-1 så faktoriseras s_u(y) som tre andragradare på formen

y^2+(u1+u2-2u3)y+u1^2+u2^3+u3^2-u1u2-u1u3-u2u3,

där u1+u2-2u3 permuteras av (23) och (132). Mitt problem är att när jag testar detta i Mathematica får jag inte alls det där resultatet. Här är min "kod":

A=1
B=(-1)^(2/3)
F=(-1)^(4/3)
Collect[Expand[(*), y]]

där (*) är funktionen ovan med a1=A, a2=B, a3=F. Factor[%] ger en sjättegradare (dvs inga faktorer över Q) och Factor[%,Extension->(-1)^(2/3)] ger linjära faktorer. Vad gör jag för fel?

Testa


istället. Annars verkar den (för mig) inte vilja förenkla koefficienterna ordentligt, och Factor gör ingenting. När jag kör med det ovan så fungerar det.

Har sådan extrem panik i skolan så har helt missat mina inlämningar! Det handlar om 6st uppgifter, skulle vara så oerhört tacksam om någon kunde eller ville sätta sig och titta på dem!

Förenkla så långt som möjligt framställningen av:

1a

(a/3-12/a)72a+12a^2/4a^2+48a+144

2a

Bestäm realdelen och imaginärdelen för det följande komplexa talet.

3+5i/-3+i

3a

Förenkla framställningen av uttrycket så mycket som möjligt

log3(27)+log32(128)-log8(512)


börja med dom

Börja med att placera ut parenteser efter behov.
Se https://www.flashback.org/sp24991781 för en mycket kort guide.

1:
Antar att du menar (a/3-12/a)72a+(12a^2)/(4a^2)+48a+144 , notera parenteserna. Orkade inte räkna, så jag slog in det på wolframalpha: 24a(a+2)-717 alternativt 24a^2 + 48a - 717, take a pick.

2:
Antar att du menar (3+5i)/(-3+i), försök att vara noggrannare med parenteser. Förläng nämnaren med komplexkonjugatet (och därmed även täljaren): (3+5i)*(-3-i) / (-3+i)*(-3-i) => (-9 -3i -15i -5i^2) / (9 + 1) => (4 - 18i)/10 => 2/5 - 9i/5. Alltså realdelen: 2/5, imaginärdelen: 9i/5.

3:
log3(27)+log32(128)-log8(512)

Räkneregler för logaritm: log'n'(x^n) = n*log'n'(x), alltså log3(3^3) = 3*log3(3) = 3.


=> log3(27)+log32(128)-log8(512) = log3(3^3)+log32(128)- log8(8^3) = 3*log(3) - 3*log(8) + log32(128) (bytte plats på andra och tredje termen) => 3 - 3 + log32(128) = log32(128)

log32(128): Eftersom att vi har bas 32 kan vi ana att vi vill att någonting med 32 ska stå inuti loggen. 32^x = 128 => x*ln(32) = ln(128) => x = ln(128)/ln(32) => x = 7/5. Detta slog jag på miniräknaren, vet inte om det var ett alternativ. Notera att ln är naturliga logaritmen med bas e.
Detta ger oss att log32(128) = log32(32^(7/5)) = (7/5)*log32(32) = 7/5.

Ditt slutgiltiga svar är alltså 7/5, eftersom att de andra två termerna tillsammans blev noll.

Det där funkande inte för mig, men jag tweakade som så

Collect[Expand[(*)], y, Simplify]

Detta gav det korrekta, med undantag för termen u2^3, som i min uträkning blev u2^2; jag gissar dock att u2^3 i boken är en typo, det förstör ju symmetrin totalt. Tack tack.



Här är en enkel definitionsfråga:

X = (X1,...,Xn), S = (s1,...,s_n) (elementära symmetriska polynom), F = k(X), A = k[X], K = k(S), P = k[S], A_H integrala höljet av P i F^H. We will call primitive invariant of H < Sn any polynomial Psi in A_H which is a primitive element of F^H/K... The minimal polynomial over K of a primitive invariant Psi of H will be called the (generic) Lagrange resolvent of H associated to Psi, denoted L_Psi.

Psi är alltså sådan att F^H = K(Psi), och Psi är rot till något minimalt polynom L_Psi. "Var" ligger L_Psi? Eftersom det är "över K" så tippar jag på att L_Psi tillhör K[T]. Jag tappar bort mig lite bland dessa hyfsat abstrakta ringar...

Lider av ett konceptfel:

Kan någon förklara detta simpla problem:

d+3/2 < 8

I vanlig ordning så löste jag det såhär

d+3 < 8*2
d < (8*2)-3
d< 13
FEL
Facit säger
d+3/2 < 8
d< 8-3/2
d< 16/2 - 3/2
d<13/2

Men varför är min första lösning ej giltig?? Varför kan jag ej gångra 8 med två?

Du får ju multiplicera hela VL med 2 dvs
d+3/2 < 8
2*(d+3/2) < 8*2

Lite olyckligt val av bas- och potensnotation kanske; log x^n = n log x för alla baser.

Utefter de siffror jag fick är svaret det jag gav.
http://www.wolframalpha.com/input/?i...29+%28x+-+9%29