*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nu behöver jag hjälp.

Låt f(x)=sin (x^2) och bestäm f'(x)
Deriverar jag den får jag f'(x)= 2x cos(x^2)

Sen är b uppgiften: använd svaret du fick i uppgift a och räkna ut arean av området som är markerat.
Det är en bild på en graf med området 0-1,25 markerat.
Men grafen i bilden har funktionen y=x cos(x^2), inte y=2x cos(x^2) som jag fick i a uppgiften.

Vilken av dom ska jag räkna arean på? Svaret i a, eller den funktion som står i grafen?

Den som står i grafen naturligtvis. Notera att ∫xcos(x²)dx = (1/2)∫2xcos(x²)dx.

Okej, tack flr svaret.
En fråga till bara, bad blir den ursprungliga funktionen till y=x*cos(x^2)?
Det är ju nästan samma funktion som jag fick i a uppgiften, men jag får inte helt ut den ursprungliga funktionen, utan 2an framför x

Använd att ∫xcos(x²)dx = (1/2)∫2xcos(x²)dx så bör du få fram rätt primitiv.


Edit: För övrigt heter det primitiv funktion, inte ursprunglig funktion.

Är det så lätt som att f(x)= (1/2) sin x(x^2)?
Vill försöka utan att se din spoiler

Nä. Alltså, du har alla pusselbitar men ändå får du inte ihop det:

• Derivatan till sin(x²) = 2xcos(x²) => ∫2xcos(x²)dx = sin(x²)
• ∫xcos(x²)dx = (1/2)∫2xcos(x²)dx
• Du söker ∫xcos(x²)dx

Kan du se svaret nu när jag har sammanställt det?

(1/2)sin(x^3/3) ?

Vill så gärna förstå din post, men är inte 100% på vad du menar

Ange det största och minsta värde som funktionerna kan anta.
y=sin 4x+1

y=2-3 sin x

Hur ska jag tänka och göra?

Nej. Alltså, du vet att ∫2xcos(x²)dx = sin(x²), och du söker ∫xcos(x²)dx, som du vet är lika med (1/2)∫2xcos(x²)dx. Det räcker med att ta högerledet i ∫2xcos(x²)dx = sin(x²) och stoppa in det på den plats i (1/2)∫2xcos(x²)dx där vänsterledet sitter. Inte svårare än att du söker B = (1/2)A och vet att A = 2, bara lite fler tecken.

Edit: Vad är det du inte förstår?

Använd att sinus alltid håller sig inom intervallet [-1, 1] dvs aldrig antar ett värde lägre än -1 eller högre än 1.

∫xcos(x²)dx = (1/2)∫2xcos(x²)dx

Vad gör ∫ teckenet i mitten av högerledet, den förstår jag inte?
Ska jag ta 1/2 gånger 2xcos(²)dx?

För att konstanter kan placeras både inom och utom integraler, och 1 = 2/2 = (1/2)*2.

Nej, du tar 1/2 gånger integralen av 2xcos(x²), och den integralen vet du är lika med sin(x²).