*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hmm, jag undrar om någon här kan kategori-teori. Jag kommer ingenstans så jag provar väl och ser om någon kan ge en ledtråd (det borde vara enkelt, men mitt diagram verkar inte kommutera). Uppgiften är att bevisa följande lemma:
Given a category C and two objects A,B in C, then for each natural transformation t:C(A, -) --> C(B, -) for covariant bifunctors, there exists a unique f:B -->A in C such that t=C(f,-).
C(A, -) är den kovarianta Hom-funktorn för A. Mitt problem är nog mest med Hom-funktorer, de är ganska förvirrande saker och jag har ingen riktig intuition om dem.

Flervariabelanalys.
Jag mig inte på parameterkurvor riktigt, kan någon ge mig en kortfattad förklaring (min kurslitteratur suger).

Uppgiften jag har problem med är:

Betrakta kurvorna (x,y)=(t^2 , t+1) och 5x^2+5xy+3y^2-8x-6y+3=0 i planet. Bestäm alla skärningspunkter mellan kurvorna.

Jag testade att skriva x=t^2 och y=t+1 i den senare ekvationen. Jag fick ut ett svar, t=-1, och satte in det i (x,y) => (-1^2, -1+1)=(1,0). I facit fanns dock (0,1) med också, jag förstår inte riktigt varför jag gjorde som jag gjorde heller.

Du söker alltså skärningspumkterna mellan en parabel och en ellips:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+5x%5E2%2B5xy%2B3y%5E2-8x-6y%2B3%3D0+and+x+%3D+%28y-1%29%5E2


Insättning ger väl efter förenkling ekvationen
5t³(t +1) = 0
som har rötterna t1 = 0 (trippelrot) och t2 = -1

Visst fan gave t=0 en lösning! Jag dividerade bara bort t^3 och tänkte inte på att det var en rot. Tackar så mycket!

Som syns i WA-grafen har kurvorna väldigt tät kontakt då t=0, dvs i punkten punkten (0,1). Jfr begreppet oskulerande cirkel ("kissing circle") i differentialgeometri:
http://en.wikipedia.org/wiki/Osculating_circle

Tja läser matte D, ska ha prov snart på första delen, fick ett övnings prov som jag behöver hjälp med:

1> "Bestäm det exakta värdet av sin v om cos v 3/5 och 0° =< v =< 90°
(utan att beräkna vinkeln)"

2>"Förenkla uttrycket sin(v + 30°) - sin(v - 30°) så långt som möjligt."

Uppgift 1:
sin^2 v + cos^2 v = 1 => sin v = sqrt(1 - cos^2 v) = 4/5

Uppgift 2:
sin(v + 30°) - sin(v - 30°) = (sin v*cos 30 + sin 30*cos v) - (sin v*cos 30-sin 30*cos v)
= 2*cos v*sin 30 = cos v

Hej. Skulle behöva hjälp med en uppgift tack!


f(x) = x^2 + 1/x

d. Funktionen har en tangent i punkten x = 1. Bestäm tangentens ekvation.

tacksam för svar

nvm löste det!

Hej, har ett problem igen.

Skall finna den primitiva funktionen till denna funktion: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2B%281%2F%28x%5E2%29%29%29

Wolfram föreslår att man ska använda sig utav kedjereglen, men jag förstår inte varför.

Hejsan, har en matteuppgift i matematik C som jag skulle behöva hjälp med.

Uppgiften lyder: Kurvan Y= 5X – X^2 har en tangent i punkten (2;6). Bestäm tangentens k-värde.

hur beräknas värdet på n?

0,01=1,28sqrt(0,25(1-0,25)/n)