*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

alltså blir lösningarna i punktern 1 eftersom man inte kan ta sqr ur ett negativt tal

vad använde du dig av för metod?

Bah, har fastnat igen... Har problem att beräkna f(z) i sluten form i följande problem:

Jag har en uppgift där jag kommer fram till potensserien sum(n=0->inf, z^2n / (2n)!), där jag ska bevisa att den uppfyller ekvationen f(z) = f''(z), f(0) = 1 och f'(0) = 0. Sen ska jag använda detta till att beräkna f(z) på sluten form.

Jag deriverar summan till sum( z^(2n-2) / (2n-2)!), och eftersom det försvinner en term vid första deriveringen ökar jag n med 1, alltså n:1->inf. Ersätter sedan n = p+1.

Sätter in det och får sum( z^2p / (2p)!), p:0->inf. Då har jag alltså visat att f(z)=f''(z) uppfylls.

Hur gör jag nu?

Härligt, lite komplex analys igen då. Jag antar att du redan har bevisat att den konvergerar över hela C, så den delen hoppar jag över.

Vi har alltså differentialekvationen f''(z) - f(z) = 0 vilken har den karakteristiska ekvationen r² - 1 = 0 som har lösningarna r = ±1. Detta ger oss f(z) = Ae^(z) + Be^(-z) samt f'(z) = Ae^(z) - Be^(-z). Sätter vi in initialvillkoren får vi:

f(0) = A + B = 1
f'(0) = A - B = 0

Detta ekvationssystem har lösningen A = 1/2, B = 1/2 vilket ger:

f(z) = 1/2·e^(z) + 1/2·e^(-z) = (e^(z) + e^(-z))/2 = coshz

Hur menar du nu? Du ser väl vad jag gör ovan, använder väl ingen specifik metod.

Jaha, man ska lösa på "det vanliga" sättet alltså? Jag trodde att det fanns något knep med summorna

ne det är jag som yrar...
Har en sista uppgift jag skulle behöva hjälp med

Bestäm största och minsta värde till funktionen y=2x^3-6x^2+2 i intervallen 1<_ x<_7

Du har ett slutet intervall och funktionen är kontinuerlig, vilket innebär att funktionen har alldeles säkert ett maximum och minimum innanför intervallet. Dessa kan antas i följande punkter:

I. Randpunkter (i detta fall x = 1 och x = 7)
II. Punkter där y'(x) = 0.
III. Icke-deriverbara punkter (finns ej några här då y(x) är deriverbar över hela intervallet)

Du ska alltså nu hitta punkter för vilka y'(x) = 0 som ligger innanför intervallet. När du hittat dessa, sätt in dessa i funktionen samt de punkter från (I). Jämför funktionsvärdena och sen är du klar.

Finn först extrempunkterna genom att derivera och sätta lika med noll:
y' = 0 = 6x^2 - 12x = x(6x-12),
x1 = 0, x2 = 2

Beräkna y(0) och y(2). Beräkna sedan vad funktionen är i sina ändpunkter, y(1) och y(7). Det största av dessa fyra värden är det största värdet på intervallet och det minsta av dem är det minsta för hela intervallet.

så det största värdet blir 390 och det minsta -6 kan det stämma?

Visa dina uträkningar.

Alltså, visa alla dina beräkningar. Jag gav dig deriveringen, men allting efter det behöver du visa för att vi ska kunna se om du har gjort rätt eller inte, utan att själva behöva lösa uppgiften. Det är en sak att be om en lösning om man själv inte har någon aning, men nu har du troligtvis löst uppgiften och då kan du ju lika gärna skriva dina lösningar. Har du gjort något fel ser vi direkt vad och kan rätta dig.