*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man glömmer så fort bort saker...

1. Let C^1[0,1] denote the space of continuous functions [0,1] -> C with a cont derivative on [0,1]. Which of the following define an inner product on C^1[0,1]?
a) <f,g> = f(0)g*(0) + Int{0,1} f'(t)(g')*(t) dt, etc...

Försöker avgöra huruvida det gäller att <f,f> är positivt, men vad är för analysresultat man ska använda sig av för att avgöra det?


2. Prove that for any f,g in C[a,b], with inner product <f,g> = Int{a,b} fg* dx, we have (1/2) Int{a,b} Int{a,b} |f(x)g(y)-g(x)f(y)|^2 dxdy = ||f||^2 ||g||^2 - |<f,g>|^2.

Hur gör man med integralen?

1. Notera att (f(x)f*(x)) = |f(x)|^2, alltså beloppet av f(x). Vad gäller för belopp?

2. Undersök om du kan hitta några olikheter att utnyttja, alternativt skriv om högerled till integralform med hjälp av inre produkten.

aa*=|a|^2

kanske man använder detta för att lösa andra uppgiften med.

skulle behöva hjälp med dessa uppgifter.

beräkna med integraler för f(x) från x=0 till x=8

där f(x) = 3x^2+4x-2

a) med mittpunktsmetoden med två intervall

b) med primitiv funktion

Vad är det du behöver hjälp med?

Med a uppgiften

Hej hej jag behöver hjälp igen

Jag ska faktorisera x^4-x

svaret ska bli x(x-1)(x^2+x+1) Jag har ingen aning om hur man kommer dit eller vilka regler man ska använda. All hjälp uppskattas!

Edit: Det löste sig jag hittade vilka regler som gäller

Båda termerna innehåller faktorn x. Börja med att bryta ut den:
x^4 - x = x (x^3 - 1)

Sedan kan vi notera att x^3 - 1 blir 0 då x = 1. Vi kan därför bryta ut x-1 ur x^3 - 1. För detta använder vi polynomdivision som ger (x^3 - 1) / (x-1) = x^2 + x + 1.

Alltså gäller x^4 - x = x (x-1) (x^2 + x + 1).

Slutligen konstaterar vi att x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 och alltså saknar reella rötter. Om vi inte skall blanda in komplexa tal kan vi därför inte faktorisera x^2 + x + 1 ytterligare.

Hej! Håller på med substitutionsmetoden nu och fattarinte riktigt hur jag ska få ihop det på denna uppgiften där det är -5y samt -3y...

Uppg:
Lös ekvationssystemet med substitutionsmetoden.

x-5y=-3
4x-3y=5

Visa gärna hur ni räknar ut det från början till slut! Tack på förhand!

du kan göra x-5y=-3 => x = 5y-3 så insatt i andra ekvationen blir det.

4*(5y-3)-3y=5
20y-12-3y=5
17y-12=5
17y=17
y=1

Alltså sen från x=5y-3=5*1-3=2 så (x,y)=(2,1). Prövning:

2-5*1=-3 stämmer
4*2-3*1=5 stämmer

Således är (x,y)=(2,1)

Hej, har lite problem med en uppgift och vore tacksam för hjälp! Min lösning är inte samma som facits. Vad gör jag för fel?

Uppgiften är att lösa ut x i denna ekvation: b = r * (y/x)
Jag gör så här: b = r * (y/x)
b/r = r/r * (y/x)
y * (b/r) = y * (y/x)
y * (b/r) = x

Facits svar är: y * (r/b) = x
Vilket inte blir samma summa om man stoppar in de givna värden man har. Kan man bara byta plats på täljare och nämnare så där och hur ska man veta att man får göra det? (var länge sedan jag lästa matte)

Kan börja med att skriva om till b=(ry)/x
sedan kan du dividera med b och multiplicera med x.
x = (ry)/b = y*(r/b)

I detta fall gäller även att du kan byta plats på b och x för att slippa divisioner och multiplikation.