*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, isåfall borde väl normalen ges av linjen x = -2 som skär tangentlinjen (som är konstant) under rät vinkel.

Jag har visat att det enda reella talet c inte får anta är 6. Ett värde på c skulle kunna vara 10? Ska jag då använda värdet på c dvs 10, för att räkna ut värdet på a,b och d?

Beroende på värdet c, skiljer sig alltså värdet på a,b och d?

Har du lust att ge mig en knuff uppför backen? Jag har trasslat till det och vet inte hur jag ska få ut de andra variablerna.

Har fortfarande problem med följande uppgift, i kapitlet som handlar om trigonometriska ettan:

"Bestäm det exakta värdet av tan x om

sin x = 8/17 och 90 < x < 180"

Rulao skrev att jag var nära en lösning efter att ha gjort om tan x till formen (sin x/cos x), eller snarare tan^2 x = sin^2 x/cos^2 x, eftersom jag vill utnyttja sambandet cos^2 x = 1- sin^2 x, vilket gav:

sin^2 x / cos^2 x = (8/17)^2 / 1-(8/17^2)

Men jag lyckas faktiskt inte komma vidare efter detta. Någon som har lust att visa?

Du behöver inte få ut de andra variablerna. Du ska bara visa att det går att lösa, dvs det ska inte vara omöjligt att lösa.

Om 90° < v < 180° så gäller att -1 < cosv < 0. Därmed får du:

cos²v = 1 - sin²v = 1 - (8/17)² = 225/289

Eftersom -1 < cosv < 0 fås cosv = -√(225/289) = -15/17 (endast den negativa roten). Nu kan du uttrycka tanv = sinv/cosv utan problem.

[; \begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix} ;]

Är detta en diagonaliserad matris? Eller är det en uppåt triangulär matris där de "övre" elementen är nollor? Determinanten är alltså diagonalen?

Det är en diagonalmatris, ja. På sätt och vis kan den ses som både uppåt och nedåt triangulär. Determinanten av en triangulär matris är produkten av diagonalelementen.

Ja, matrisen är diagonal. Ett specialfall då matrisen är både uppåt och nedåt triangulär. Ja, determinanten ges av produkten av elementen på diagonalen.

I så fall är det färdigt. Jag trodde att du bara hade visat att c inte får anta värdet 6, men att det skulle kunna finnas andra värden som c inte heller får anta.


Bättre är om du kan göra det generellt och få fram uttryck för a, b, d samt för elementen i X sådana att uttrycken är definierade för alla c utom för 6.


Korrekt.


Jag ansatte X = (x, y; z, w) och utförde multiplikationen i vänsterledet och satte resultatet lika med högerledet. Detta leder till ett antal ekvationer, av vilka vissa kan elimineras, och andra ställer krav på c, samt a,b,d. Genom ekvationerna kan du bestämma hur X skall se ut för olika värden på c, och vad a,b,d måste ha för värden.

Du har alltså att tan^2(x) = (8/17)^2 / (1 - (8/17)^2) = 64/225 = (8/15)^2 dvs tan(x) = +-8/15. Nu är det dock givet att 90 < x < 180 dvs x ligger i andra kvadranten. I andra kvadranten är sinus positiv, cosinus negativ och alltså är tangens negativ.

Svar: tan(x) = -8/15

Bestäms kurvan eventuella nollställen samt max- eller minpunkt.

y = x^2 + 4x +3

Genom PQ-formeln har jag fått fram nollställena x=1 och x=5

Hur gör jag för att bestämma minimipunkten här? Står helt still alltså.

På grund av symmetri ligger minimipunkten mitt emellan nollställena. Du har dock fel, nollställena bör vara x = -1 och x = -3 vilket innebär att minimum antas i x = -2. Alternativt, kvadratkomplettera:

y(x) = x² + 4x + 3 = (x + 2)² - 2² + 3 = (x + 2)² - 1

Här ser vi lätt att y(x) minimeras i x = -2 och då gäller att y(-2) = -1.