*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv uttrycket (1+4i)^2 på formeln a+bi.

Någon som kan hjälpa mig? jag förstår inte det där med komplexa tal, jag försökte räkna ut uppgiften som om det vore som en vanlig ekvation fast med x istället för komplexa talet i, men det vart fel.

Hur ska man tänka då man ska räkna ut ekvationer med komplexa i:et?

vet ej om detta är ett okej bevis men det är iallafall något http://i46.tinypic.com/29onxqx.png

t har en likbelägen vinkel och s en vertikal vinkel japps

Det är vanlig kvadrering, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

(1+4i)^2=1^2+2*1*4i+(4i)^2=1^2+8i+16i^2=1+8i-15=-14+8i

Någon som skulle kunna hjälpa mig med denna uppgiften?

Härled en formel för sin3v uttryckt i sinv


Vi arbetar just nu med komplexa tal och de moivres formel

i facit står det sin 3v = 3sinv -4sin^3v

men jag undrar hur man kommer fram till det Dx

Kanske så här:

Vi har (stora triangeln):
s+s+t+t=180
2s+2t=180
Detta ger s+t=90

Lilla triangeln:
s+t+u=180
Men s+t=90 enligt ovan.
Alltså
90+u=180
u=90
VSB

Så är det ja! Tack!

Du utvecklar precis som om det gällde en vanlig ekvation.
Med den enda viktiga skillnad att i^2=-1

Jag hänger med från början men sen när du skriver 1+ 8i-15= 14+8i så hänger jag inte med, vad hände med 16i^2? multiplicerade du med något då eller hur fick du bort 16i^2?

Vi utnyttjar det faktum att i^2=-1. När vi då har 16*i^2 kan vi även skriva 16*-1=-16.

Det gäller att sin(u) = Im( e^(iu) ), så med u = 3v får vi
sin(3v) = Im( e^(i3v) ) = Im( (e^(iv))³ )

Nu gäller
(e^(iv))³ = (cos(iv) + i sin(iv))³
= cos(iv)³ + 3 cos(iv)² i sin(iv) + 3 cos(iv) i² sin(iv)² + i³ sin(iv)³
= cos(iv)³ + i 3 sin(iv) cos(iv)² - 3 sin(iv)² cos(iv) - i sin(iv)³
= ( cos(iv)³ - 3 sin(iv)² cos(iv) ) + i ( 3 sin(iv) cos(iv)² - sin(iv)³ )

Därmed får vi
sin(3v) = 3 sin(iv) cos(iv)² - sin(iv)³ = { trigonometriska ettan }
= 3 sin(iv) (1 - sin(iv)²) - sin(iv)³ = 3 sin(iv) - 4 sin(iv)³

(ax-3)/a - 2 = (2x/3)

jag får svaret x = (9+6)/a när jag räknar ut svaret vilket enligt mitt facit är felaktigt som säger att svaret skall bli x=(9+6a)/a

Min fråga är vad kommer det extra a som finns där ifrån?

när jag förkortar (ax-3)/a får jag ut x och -3/a sedan skall det antagligen dyka upp ett a till som jag inte riktigt upptäcker..

(ax-3)/a - 2 = (2x/3) [multiplicera med 3a] <=>
3(ax-3) - 6a = 2xa [multiplicera in 3:an i parantesen, flytta över 2xa till VL] <=>
3ax-9-6a-2xa = 0 [3ax - 2ax = ax, flytta över 9:an] <=>
ax -6a = 9 [dela med a] <=>
x-6 = 9/a [flytta över 6:an]
x = 9/a + 6 [förläng 6:an med a så att vi kan skriva HL på gemensamt bråk]<=>
x = 9/a + (6a)/a = (9+6a)/a