*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

en liten rättelse bara: 9^n = (3^2)^n enligt potenslagarna, men herrn som frågar får helt klart försöka själv efter det.

hej, sitter fast med denna matte E fråga...

Graferna till de två funktionerna y = 2 sin 3x och y = 4 cos 3x bildar tillsammans med y-axeln ett slutet område i första kvadranten. Bestäm detta områdes area.

Börja med att plotta upp dem för att få en klar bild.

Beräkna skärningspunkterna för graferna genom att sätta dem lika. Detta ger oss 2sin3x = 4cos3x ⇔ 2sin3x - 4cosx3x = 0 och vi önskar nu att göra en omskrivning så att 2sin3x - 4cos3x = Csin(3x + v) för ett C > 0 och något v. Detta antar jag att du kan så 2sin3x - 4cos3x = 2√5sin(3x - arctan2) och vi har alltså 2√5sin(3x - arctan2) = 0 ⇔ sin(3x - arctan2) = 0 ⇔ 3x - arctan2 = π·n ⇔ x = (arctan2 + π·n)/3. Den första skärningspunkten för positiva x ges alltså av 1/3·arctan2 (då n = 0).

Nu är det bara att integrera 4cos3x - 2sin3x från 0 till 1/3·arctan2 ty om vi har två funktioner f(x), g(x) som inom ett intervall I det gäller att f(x) ≥ g(x) ges arean mellan f(x) och g(x) av integralen av just f(x) - g(x) över intervallet I.

http://piclair.com/data/8rsrh.jpg

Någon som kan förklara denna?

Hejsan! Har lite problem med denna fråga

vi har funktionerna y1= -2/3x+6 och y2= 3 som kan ritas upp som två grafer i ett kordinationssystem.
frågan lyder:

Hitta en tredje graf som tillsammans med funktionerna y1 och y2 bildar en triangel som har arean
3 areaenheter. Den okända grafen går i genom punkten (3/2, 5).


tack på förhand

Gå över till polär form i uppgifterna. T.ex. z=r(cos(a)+isin(a)) och z^2=r^2(cos(2a)+isin(2a)). Du har villkoret 0<a<90 och kan således inte få a>180 då du har 2a.

På nästa har vi z^2=r^2(cos(2a)+isin(2a)) och 1/z vilket blir 1/(r(cos(a)+isin(a))=(r(cos(a)+isin(a))^-1 som blir 1/r(cos(-a)+isin(-a)). Och nu frågar vi oss om argumenten 2a och -a ligger i samma kvadrant för något värde? Den uppgiften lämnar jag till dig som läxa.

Tredje så har vi 0, som bara är en punkt som ligger i origo. Här gör jag på z=a+bi och z_konjugat är a-bi. -i*z_konjugat blir då -i(a-bi)=-ai-b=-b-ai. Nu borde även denna uppgift bli tydlig.

Sista får du helt enkelt gå över till polär form och undersöka själv med de moivres formel.

Ta reda på var dessa linjer skär varandra. Vi vet att y_3 och y_1 skär varandra i (3/2, 5). Integrera från x=3/2 till x=4.5 där du har en okänd funktion y=kx+m som övre funktion och den undre är y=-2/3x+6. Integrera sen från x=4.5 till x=a, där den övre funktionen fortfarande är y=kx+m och den undre är y=3. Du kommer nu få två uttryck för respektive areor. Addera dessa två och du vet att den totala arean ska vara 3 a.e.

Hur går man tillväga med det då, vad blir integralerna?

Skippa den där lösningen, den var bajs.

Men hur går jag tillväga med att räkna ut arean för den högra delen av triangeln?

Vi tittar på påstående 3 som behandlar samma kvadrant med z² och 1/z

Kanske lite överkurs men:
Vi kan fråga om de båda komplexa talen är lika med varandra. Om de för någon vinkel kan vara lika med varandra så kan de också ligga i samma kvadrant.

z² = 1/z
z³ = 1

Och vi vet att denna ekvationen har minst en lösning. Alltså kan de ligga i samma kvadrant.

Jag får 2) och 4) som rätt, men detta stämmer inte. Vad har jag missat?