* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2012-08-30, 21:11 #**27913**

Medlem

Reg: Apr 2007

Inlägg: 1 291

Citat:

Ursprungligen postat av Anders.jonsson.86

Är det ett tal som måste lösas med pq formeln?
Är inte så duktig på den än.

Derivatan blir -((2x)/(x^4+2x^2+1))

Deriveringen verkar inte rätt. Använd kvotregeln.

Edit: Ser att svaret finns till fullo ovan så då väljer jag att skriva om formuleringen. När man skriver på nätet (och allmänt på dator utan LaTeX eller motsvarande så är det viktigt med parenteser. Tänk på räknereglerna när man skriver.

Vill man dubbelkolla så att det man skrivit verkligen är det man menar (som i ditt exempel ovan) så går det att skriva in uttrycket i t.ex. WolframAlpha och se vad resultatet blir. Man bör dock bara använda den som kontroll och försöka lära sig det grundligt. Det har man nytta av senare.

Nu kan det verka som om jag hänger ut dig men detta är inte kritik mot dig utan ett generellt påpekande. Bläddrar jag tillbaka 10 sidor i denna tråd så hittar jag minst lika många poster där man p.g.a felaktigt parentesanvändande skriver ett uttryck helt annat än det skribenten avser.

__________________
Senast redigerad av t0xx0m 2012-08-30 kl. 21:15.

Citera

2012-08-30, 21:31 #**27914**

Medlem

Reg: Aug 2012

Inlägg: 10

Citat:

Ursprungligen postat av adequate

Nej, inte riktigt. Låt se, vi har funktionen x/(1+x²). Kvotregeln säger oss att (f/g)' = (f'g - fg')/g². I detta fall är f = x och g = 1+x² så f' = 1 och g' = 2x. f'g - fg' blir då 1·(1+x²) - x·2x = 1 + x² - 2x² = 1 - x². Hela derivatan är således (1 - x²)/(1 + x²)².

När är då detta lika med noll? Jo, en kvot är lika med noll då täljaren är lika med noll. Alltså kan vi för en stund strunta i nämnaren och kolla när täljaren är lika med noll. Vi ansätter alltså:

1 - x² = 0

vilket ger oss

x² = 1

så alltså

x = ± 1

För säkerhets skull kollar vi så inte nämnaren blir noll och derivatan således odefinierad för något av dessa två x. (1 + 1²)² = 4 och (1 + (-1)²)² = 4 så det är lugnt, och vi kan konstatera att derivatan är lika med noll för x = 1 och för x = -1.

Oj, det var mer jobb än jag trodde, men det hela ser väldigt logiskt ut.
En fråga bara, svaret blir ju +- 1, men om vi sätter i -1 i täljaren så blir den ju inte noll?

Citat:

Ursprungligen postat av t0xx0m

Nu kan det verka som om jag hänger ut dig men detta är inte kritik mot dig utan ett generellt påpekande.

Ska tänka på det i fortsättningen, och tar absolut inte illa vid mig

Citera

2012-08-30, 21:36 #**27915**

Medlem

Reg: Jan 2007

Inlägg: 6 863

Citat:

Ursprungligen postat av Anders.jonsson.86

Oj, det var mer jobb än jag trodde, men det hela ser väldigt logiskt ut.
En fråga bara, svaret blir ju +- 1, men om vi sätter i -1 i täljaren så blir den ju inte noll?

Öh, jo? Täljaren är ju 1 - x². 1 - (-1)² = 1 - 1 = 0.

Citera

2012-08-30, 21:44 #**27916**

Medlem

Reg: Aug 2012

Inlägg: 10

Citat:

Ursprungligen postat av adequate

Öh, jo? Täljaren är ju 1 - x². 1 - (-1)² = 1 - 1 = 0.

Ja, ser det nu, förlåt.
Det var det gamla minus minus blir plus som spelade mig ett spratt där

Citera

2012-08-30, 22:04 #**27917**

Medlem

Reg: Dec 2008

Inlägg: 1 149

Hej..

Vi har börjat med absolutbelopp nu och jag fattar inte riktigt hur man vänder på det till intervall och växlar mellan dem...
Uppgift Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp.
](1/6),(1/3)[ 1/6<x<1/3

Bok matematik för ingenjörer sid 16 uppgift 14,c

Citera

2012-08-30, 22:55 #**27918**

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 2 235

Citat:

Ursprungligen postat av Jake88

Hej..

Vi har börjat med absolutbelopp nu och jag fattar inte riktigt hur man vänder på det till intervall och växlar mellan dem...
Uppgift Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp.
](1/6),(1/3)[ 1/6<x<1/3

Bok matematik för ingenjörer sid 16 uppgift 14,c

Beloppet av en differens kan tänkas som avståndet mellan talen. Precis som en cirkelskiva är alla punkter inom ett visst avstånd (radien) från centrum, så är ett intervall alla punkter inom ett visst avstånd (halva intervallets bredd) från dess centrum.

Så du behöver hitta talet som är intervallets mittpunkt. 1/3 + 1/6 = 3/6, dividera med 2 ger 1/4. 1/4 är intervallets mitt. Och intervallets bredd är 1/3 - 1/6 = 1/6, dividera med 2 och vi får 1/12.

Svaret blir

|1/4 - x| < 1/2

alla punkter x som ligger max 1/12 ifrån (mittpunkten) 1/4

Citera

2012-08-30, 23:34 #**27919**

Medlem

Reg: Dec 2008

Inlägg: 1 149

Citat:

Ursprungligen postat av dMoberg

Beloppet av en differens kan tänkas som avståndet mellan talen. Precis som en cirkelskiva är alla punkter inom ett visst avstånd (radien) från centrum, så är ett intervall alla punkter inom ett visst avstånd (halva intervallets bredd) från dess centrum.

Så du behöver hitta talet som är intervallets mittpunkt. 1/3 + 1/6 = 3/6, dividera med 2 ger 1/4. 1/4 är intervallets mitt. Och intervallets bredd är 1/3 - 1/6 = 1/6, dividera med 2 och vi får 1/12.

Svaret blir

|1/4 - x| < 1/2

alla punkter x som ligger max 1/12 ifrån (mittpunkten) 1/4

Komm framm till att jag ska leta mitt punkt efter ett tags grubblande dock så ser mitt svar inte ut som ditt. Multiplicerar jag mitt med 12 får jag exakt som i facit.

Edit: Tack!

Citera

2012-08-30, 23:40 #**27920**

Medlem

Reg: Jan 2012

Inlägg: 92

Uppskattar om någon kan förklara den här uppgiften för mig.

låt p (x) = x^3 + 3x^2+x+2. Visa att ekvationen p(x) =0 saknar rationella lösningar.

Jag har börjat med att flytta över 2an till högra ledet. Men sedan då? hur fortsätter jag att visa att det inte finns några rationella lösningar?
x^3 + 3x^2+x= -2

Citera

2012-08-31, 00:08 #**27921**

Medlem

Reg: Dec 2008

Inlägg: 3 391

Citat:

Ursprungligen postat av Hallonflickan

Uppskattar om någon kan förklara den här uppgiften för mig.

låt p (x) = x^3 + 3x^2+x+2. Visa att ekvationen p(x) =0 saknar rationella lösningar.

Jag har börjat med att flytta över 2an till högra ledet. Men sedan då? hur fortsätter jag att visa att det inte finns några rationella lösningar?
x^3 + 3x^2+x= -2

Detta teorem ger dig alla möjliga rationella lösningar: http://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

Pröva alla möjligheter och verifiera att ingen av dem löser ekvationen.

Om du inte förstår så kan jag förklara, men försök själv först.

Citera

2012-08-31, 00:12 #**27922**

Medlem

Reg: Jan 2012

Inlägg: 92

Citat:

Ursprungligen postat av MoogBeat

Detta teorem ger dig alla möjliga rationella lösningar: http://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

Pröva alla möjligheter och verifiera att ingen av dem löser ekvationen.

Du menar att jag ska ta 1, -1, 2, -2, 1/3, -1/3...osv och sätta in dem en efter en i ekvationen och se om någon av dem funkar? i såfall, hur vet man att det är just de här talen och är de talen svaret till alla rationella lösningar? oavsätt hur ekvationen ser ut?

__________________
Senast redigerad av Hallonflickan 2012-08-31 kl. 00:14.

Citera

2012-08-31, 00:17 #**27923**

Medlem

Reg: Dec 2008

Inlägg: 3 391

Citat:

Ursprungligen postat av Hallonflickan

Du menar att jag ska ta 1, -1, 2, -2, 1/3, -1/3...osv och sätta in dem en efter en i ekvationen och se om någon av dem funkar? i såfall, hur vet man att det är just de här talen och är de talen svaret till rationella lösningar? oavsätt hur ekvationen ser ut?

Du ska inte pröva de möjligheter som gäller för exemplet i artikeln, du ska pröva de möjligheter som gäller för just din ekvation.

Hur vet man detta? Tja, teoremet är bevisat och beviset finns i artikeln. Det gäller dock inte för alla ekvationer, utan endast för polynomekvationer (vilket din ekvation är).

Citera

2012-08-31, 00:27 #**27924**

Medlem

Reg: Dec 2008

Inlägg: 1 149

Citat:

Ursprungligen postat av Hallonflickan

Du menar att jag ska ta 1, -1, 2, -2, 1/3, -1/3...osv och sätta in dem en efter en i ekvationen och se om någon av dem funkar? i såfall, hur vet man att det är just de här talen och är de talen svaret till alla rationella lösningar? oavsätt hur ekvationen ser ut?

vilken kurs läser du ?

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *