*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjena alla snillen skulle verkligen behöva hjälp med en uppgift som jag fastnat på.

2*2^5/6 / 2^1/2

jag ska skriva det i formen 2^a/b

2*2^(5/6)=2^((5/6)+1)=2^(11/6)

2^(11/6) / 2^(1/2)=2^((11/6)-(1/2))=2^(4/3)

Om jag har räknat rätt. Använde mig av potenslagarna.

1. y = 14000·0,985^t går
2. y = 14000·e^(-0,0151*t) går
3. y = 14000·10^(-0,0066*t) går
Utan parenteser går inte.

Skulle behöva hjälp med att lösa följande:

(3^x + 3^x)^2

Svaret ska bli 4 * 3^2x, men hur kommer man dit? Jag måste ha glömt något grundläggande...

Alternativ 1:

(3^x + 3^x)^2, notera att 3^x+3^x=2*3^x vilket ger:
(2*3^x)^2 = 2^2*(3^x)^2=4*3^(2x) utifrån att (a*b)^y = a^y*b^y

Alternativ 2:
(3^x + 3^x)^2, notera att (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 vilket ger:
(3^x)^2+2*3^x*3^x+(3^x)^2
3^(2x) + 2*3^(2x)+3^(2x)
4*3^(2x)

Tack!

Edit: Vad är egentligen 3^2 + 3^2, förutom 2 * 3^2?

*snurrig*

En annan uppgift som jag har suttit och vänt på ett tag nu, en ekvation:

3^2x = 1/27

Tack på förhand.

3^(2x) = 1/27 = 1/(3^3) = 3^(-3)

Detta ger att 2x = -3 och x = -3/2.

Målet med en ekvation är att skriva x ensamt, då är ekvationen löst. För att lösa ekvationer tillämpar man sig alltid av inversfunktioner.

Alla gånger du skall lösa en exponentialekvaiton så måste du använda logaritmer. Eftersom detta är en exponentialekvation så skall logaritmer användas, ibland kan dock ekvationerna vara såpass enkla att en explicit logaritmering inte behövs, dock använder man likförbannat logaritmer ändå!

Exempel på en enkel exponentialekvation:

2^x = 2^2

Då måste ju x = 2. Ibland kan det dock vara farligt att anta att så är fallet för andra funktioner än exponentialfunktionen, men så är det ej nu, eftersom det är en exponentialfunktion! Det om det...

Nu kör vi:

3^(2x) = 1/27

Jag får genast en stark vilja att skriva om 27 i bas 3. Därmed erhar vi ekvationen nedan.

3^(2x) = 1/3³
3^(2x) = 3⁻³
ln(3^(2x)) = ln(3⁻³)

Vi vet sedan innan att logaritmen av en potens är lika med exponenten gånger logaritmen av basen. Alltså erhar vi ekvationen nedan.

2x·ln(3) = -3·ln(3)

Att dividera med ln(3) verkar onekligen ett smart drag här!

2x = -3
x = -3/2

Mvh

Tack så mycket!

If you would be so kind

a) (3^n+1 * 9^n)/(27^2n/3)

b) (16^3n/4 * 4^n+1)/(8^5n/3)

Gör om basen till 3 respektive 2 men lyckas ändå inte få ihop det. Den sista ska tydligen ha lösningen 4.

a)
Enligt potenslagarna så är det:
9^n = 3*3^n = 3^n+1
Hoppas det hjälpte dig lite, du får försöka lite själv.

b)
16^3n/4 = 4*4^3n/4 = 4^2*3n/4= 4^3n/2