*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man kan göra som föregående talare sade, men det enklaste är detta:

(x+1)^2 = 4

Tag kvadratrot ur båda led:

x+1 = ±2

Subtahera 1 från båda led:

x = 1 eller x = -3

Åh, det har du väldigt rätt i!

Löste den tror jag. Borde bli (Sqrt(3)*pi)/2...

Sen får man nog tänka på vilken att grundekvationen är på logaritmform och därför är lösningen -3 odefinierad (reellt).

Oh, right, ja, naturligtvis. Bra att du påpekade det.

Hej!

Kan någon bekräfta att följande trippelintegral blir 1/e?

SSS e^(x+y+z)dxdydz

Området som ska integreras är pyramiden mellan koordinatplanen och planet x+z+y=1.

Jag får lite annorlunda, men kanske gör något fel.

gränser:

0<=x<=1
0<=y<=1-x
0<=z<=1-x-y
Alltså ordningen dzdydx

dz:
§_0^(1-x-y) e^(x+y+z) dz = e-e^(x+y)
dy:
§_0^(1-x) e-e^(x+y) dy=e^x-e*x
§_0^1 (e^x-e*x) dx ≈ 0.359

1/e≈0.368

Men se inte mig som något facit, kan som sagt mycket möjligt gjort fel.

Området kan beskrivas genom
0 < x < 1
0 < y < 1-x
0 < z < 1-x-y

Integralen får jag till
∫∫∫ e^(x+y+z) dx dy dz = ∫∫ e^(x+y) (∫ e^z dz) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) (∫ e^z dz) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) [e^z]_0^{1-x-y} dx dy
= ∫∫ e^(x+y) (e^(1-x-y) - 1) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) e^(1-x-y) dx dy - ∫∫ e^(x+y) dx dy
= ∫∫ e dx dy - ∫∫ e^(x+y) dx dy
= e ∫ (∫ dy) dx - ∫ e^x (∫ e^y dy) dx
= e ∫ [y]_0^{1-x} dx - ∫ e^x [e^y]_0^{1-x} dx
= e ∫ (1-x) dx - ∫ e^x (e^(1-x) - 1) dx
= e ∫ (1-x) dx - ∫ e dx + ∫ e^x dx
= e [x-x²/2]_0^1 - e [x]_0^1 + [e^x]_0^1
= e (1/2)- e + (e - 1)
= e/2 - 1

Jag har precis börjat läsa Matte 2a på distans... En si så där 8 år efter jag läst A kursen.

Jag har fastnat på två frågor som jag allvarligt talat inte förstår någonting över huvudtaget om, och jag behöver verkligen hjälp med dessa.

Den första:

Vilken typ av funktion är f? Vi vet att f(3) = f(6) och att f(4) > f(3). Motivera ditt svar.

Den andra:

Bestäm två funktioner, f och g, sådana att g( f(3) ) = 21.

Finns det någon snäll själ där ute som kan hjälpa mig förstå detta i relativt grunläggande och enkelt språk ?

Här är jag ställd. Känns som att man kan säga nästan vadsomhelst om den funktionen.

Vi kan göra det lätt för oss och låta f(x) = x. Då är f(3) = 3, så vi vill att g(3) = 21. En funktion som gör detta är g(x) = 7x.

Alltså, f(x) = x och g(x) = 7x.

Edit: Men detta är förstås bara ett val av f och g. Det finns förmodligen oändligt många möjliga val av f och g som uppfyller villkoret.

Ja, håller med om den första lite med ovanstående. Ett exempel kan ju dock vara en parabel med negativ x^2 koefficient.

g(f(x))=21

f(x)=0
g(f(3))=21*e^f(3) CRAZY

Hm, finns det verkligen ingen mer information här? Någon graf eller så? Vad handlar kapitlet om?


Det finns väldigt många svar som är rätt här. Tänk dig ett löpande band: Först har vi talet 3. Vi kör det genom maskinen "f", och får ut ett nytt tal. Vilket tal? Det beror på hur "f" ser ut, du bestämmer. Vi kör det nya talet genom maskinen "g", och målet är att få ut 21.

Alltså, det enklaste här är att säga att "g" spottar ut 21, oavsett vad man får in, g(x)=21. Då spelar det ingen roll vad "f" är för något. Du kan nog komma på ett lite roligare exempel.