*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sen bör man kanske lägga till att både f(x) och h(x) är strängt växande för att göra det hela tydligare.

Det ska man absolut göra, tack!

Tänkte på det i huvudet med skrev inte ner det...

Lös denna ekvation:
3x(x - 4) = 16 - 7x^2 - 12x

Lös ut parantesen så får du en andragradsekvation:

3x^2-12x=16-7x^2-12x

10x^2=16

x=sqrt(1.6)

Glöm inte den negativa roten:

x=±sqrt(1.6)

Hej!
något mattesnille som vill visa hur man gör?
Visa att 3x^2-3e^-3x är en lösning till differentialekvationen y''+3y'=6+18x
Vet inte ens hur jag kan börja?
//Tacksam för hjälp

Derivera den två gånger och kolla vad y''+3y' blir.

hallåhej!

längesen jag sysslade med trig och wolfram hjälper mig inte särskilt mkt!

har en uppgift här då jag ska visa det trigonometriska sambandet mellan

(2sin(x)-sin(2x))/(2sin(x)+sin(2x)) = tan^2(x/2)

har kommit en bit påvägen genom omskrivningar osv men fastnar!

är det någon krigare där ute som är sugen?

uppskattas!

EDIT:

Om ni känner er manade så testa denna också:

lös ekvation sin(2x) = -sqrt(3)/2.

Jag fick svaret till -pi/6 efter att ha använt arcsin, men är inte säker på att detta är enda lösningen samt att jag vet inte om jag varit helt matematiskt korrekt. Skriv gärna eran lösning så får jag jämföra den med min.

Derivera och förenkla sedan!

VL = (2sin(x)-sin(2x))/(2sin(x)+sin(2x)) = (2sin(x)-2sin(x)cos(x))/(2sin(x)+2sin(x)cos(x)) = (2sin(x)/(2sin(x))) * (1-cos(x))/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/(1+cos(x))
HL = tan^2(x/2) = sin^2(x/2)/cos^2(x/2)

sin^2(t) = (1 - (cos^2(t) + sin^2(t)) + sin^2(t) = 1 - sin^2(t) -(cos^2(t) - sin^2(t)) = 1 - sin^2(t) - cos(2t) ⇔ 2sin^2(t) = 1 - cos(2t) ⇔ sin^2(t) = (1 - cos(2t))/2

cos^2(t) = cos^2(t) - cos^2(t) - sin^2(t) + 1 ⇔ 2cos^2(t) = 1 + cos(2t) ⇔ cos^2(t) = (1 + cos(2t))/2

Om vi sätter in att t = x/2 får vi

sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2
cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2

Insättning i högerledet ger

sin^2(x/2)/cos^2(x/2) = ((1 - cos(x))/2)/((1 + cos(x))/2) = (1 - cos(x))/(1 + cos(x)) = VL

QED.


sin(2x) = -sqrt(3)/2
2x = arcsin(-sqrt(3)/2) + n2pi där n är ett heltal
2x = -pi/3 + n2pi ⇔ x = -pi/6 + n*pi

Men kom ihåg att sin(t) = sin(pi-t). Detta ger

sin(pi-2x) = -sqrt(3)/2
pi-2x = arcsin(-sqrt(3)/2) + n2pi
pi - 2x = -pi/3 + n2pi ⇔ 2x = 4pi/3 + n2pi ⇔ x = 2pi/3 + n*pi

Alltså är

x₁ = -pi/6 + n*pi
x₂ = 2pi/3 + n*pi

du är en jävla gud, tackar!

Har ett bevis om Fouriermultiplikatorer som kräver lite funktionalanalys, men det har jag ingen koll på. Skulle uppskatta om jag kunde lite hjälp med teorin.

Beviset inledes som:
Anta att m är kontinuerlig. Låt f_1, f_2 ∈ S(ℝ^n), g_1, g_2 ∈ S(ℝ^m) (Schwartzrum). Låt F beteckna Fouriertransformen.
Definiera

M(ξ) = ∫_{ℝ^m} m(ξ,η)F(f_1)(η)F(f_2)(η)dη

Sedan gör man resonemanget:

|∫_{ℝ^n} F(M(·)F(f_1))g_1dx| = |∫_{ℝ^n}M(ξ)F(f_1)(ξ)F(g_1)(ξ)dξ| Parseval?
= |∫∫_{ℝ^{n+m}} m(ξ,η)F(f_1f_2)(ξ,η)F(g_1g_2)(ξ,η)dξdη|
= |∫∫_{ℝ^{n+m}} F(m*F(f_1f_2))g_1g_2dξdη| Parseval igen? Varför inget variabelbyte?
≤ ||m||_{M_p{ℝ^{n+m}}} ||f_1||_{L^p} ||f_2||_{L^p} ||g_1||_{L^p'} ||g_2||_{L^p'} Detta följer bara av definitionen av operatornormen?

Dualitet ger att (varför?):
||(F(M(·)F(f_1))||_{L^P} = sup_{||g_1||_{L^p'} ≤ 1} |∫_{ℝ^n}(F(M(·)F(f_1))g_1dx|

Vidare, hur definieras normen för L^∞? Och varför gäller det att

||M||_{L^∞} ≤ ||M||_{M_p} ?