*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

använd konjugatregeln: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

eller utveckla som vanligt parenteserna med kvadreringsreglerna.

Utveckla ekvationen m.h.a. kvadreringsreglerna:

9x^2+24x+16-4x^2+12x+9 = 9x^2-24x+16-4x^2+9

60x = 0

x=0

Vad är den allmänna lösningen till differentialekvationen y''=cos2x?

y'=(1/2)*sin(2x) + C
y=-(1/4)cos(2x) + Cx + D

Hejsan!
Skulle behöva lite hjälp med denna uppgift
tack på förhand

uppgift http://img11.imageshack.us/img11/1443/cykelturse.png

Vore oerhört snällt om man även kan få en förklaring.

Du kan börja med att dra ett rakt sträck från B till sträckan MC. Du får då två stycken rätvinkliga trianglar där du kan räkna ut alla vinklar.

Sedan kan du använda dig av trigonometri för att räkna ut alla sidornas längder, till exempel sinussatsen.

För att lösa uppgiften behöver du först ta reda på hur lång sträckan AB är och hur lång sträckan AM är. För att beräkna dessa kan du använda dig av sinus-satsen (för att detta ska lyckas måste du lista ut hur stor vinkeln A).

Sen har du all information du behöver för att ta reda på hur lång tid dom olika alternativen skulle ta.

Tja, någon som kan hjälpa mig med denna? ( MaD)

"Visa att olikheten 5x ≤ 8sinx-sin2x ≤ 6x gäller för intervallet 0 ≤ x ≤ (pi/3)".

Extremt tacksam för svar!

Det absolut lättaste sättet i det här fallet är att använda sinunssatsen.

Vi vet två vinkar 93° och 65°, vi kan då räkna ut att den tredje vinklen måste vara 180°-(93°+65°) eftersom summan av vinklarna i en triangel alltid måste vara lika med 180°.

Jag sätter sträckan A till B till x och sträckan C till A till y.

sin(65°)/x=sin(22°)/2 → x=sin(65°)/(sin(22°)/2)≈4.839 km

sin(22°)/2=sin(93°)/(2.8+y) → 2/sin(22°)=(2.8+y)/sin(93°) -> 2*sin(93°)/sin(22°)=2.8+y ->

-> y=2*sin(93°)/sin(22°)-2.8=2.532 km


Sedan är det bara att använda sträckan = hastigheten * tiden för att räkna ut hur lång tid respektive väg tar.

Red-nuht
Tack för din tydliga förklaring.

Hmm, min lösning kanske inte är det bästa... men det är allt jag kommer på

Låt f(x) = 5x, g(x) = 8sin(x)-sin(2x) och h(x) = 6x. Detta ger olikheten

f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), 0 ≤ x ≤ pi/3

Vidare gäller att f(0) ≤ g(0) ≤ h(0) och f(pi/3) ≤ g(pi/3) ≤ h(pi/3).

Derivera g(x)
g'(x) = 8cos(x) - 2cos(2x)

Eftersom g'(x) är strängt avtagande på intervallet 0 ≤ x ≤ pi/3 gäller att olikheten är sann.

Jag tror detta är korrekt, någon kunnig människa får gärna säga till om det är fel.