*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Varför tar du lim (exp(2z) -1)*f(z) ? Du skall väl ta lim (z - in pi) f(z) ?


Du skall väl ta lim (z - n pi) * 1/(z^2 sin(z)) resp lim z * 1/(z^2 sin(z)) ?

Tyvärr. Så här kan man göra:

2(3 – x) = 3(2 x + 18) Börja med att utveckla parenteserna --> 6-2x=6x+54. Flytta om termerna så att "x" är på ena sidan, d v s. i detta fall så kan du addera 2x i vänsterled och subtrahera 54 i högerled. Då erhåller du 6-54 = 6x+2x ----> 8x=-48 ---> Slutligen dividerar du med 8 i bägge led och får lösningen x=-6

Ja, det stämmer ju så klart... men nu blir allting bara noll istället Får då noll i täljaren och inget som jag kan få att ta ut det...

Om du visar en av dem kan jag nog klura ut de andra, kanske...

Men om man adderar 2x i vänsterled och subtrahera 54 i högerled: Måste man inte addera 2x och subtrahera 54 i båda leden?

Pol då z = n i pi. Sätt z = w + n i pi och utveckla kring w = 0:
z/(exp(2z) -1) = (w + n i pi)/((1 + 2w + O(w²)) - 1)
= w/(2w + O(w²)) + n i pi/(2w + O(w²))
= 1/(2 + O(w)) + n i pi/(2w) * 1/(1 + O(w))
Härur kan residyn direkt utläsas: n i pi/2.


Pol då z = 0 eller sin(z) = 0.
Det senare uppfylls då (e^(iz) - e^(-iz))/(2i) = 0, dvs då e^(iz) = e^(-iz), vilket kan skrivas e^(2iz) = 0. Poler alltså för z = n pi.

Vid z = 0 gäller 1/(z² sin(z)) = 1/(z² (z - O(z³))) = 1/z³ * 1/(1 - O(z)).
Där finns alltså ingen 1/z-term, varför residyn är 0.

Vid z = n pi (n ≠ 0) sätter vi z = w + n pi och får
sin(z) = sin(w + n pi) = sin(w) cos(n pi) + cos(w) sin(n pi) = (-1)^n sin(w)
1/(z² sin(z)) = 1/((w + n pi)² (-1)^n sin(w)) = (-1)^n/((w + n pi)² (w + O(w³)))
= 1/w * (-1)^n/((w + n pi)² (1 + O(w²)))
Insättning av w = 0 i andra faktorn ger residyn:
(-1)^n/((w + n pi)² (1 + O(w²))) [w = 0] = (-1)^n/((0 + n pi)² (1 + O(0²))) = (-1)^n/(n pi)²


Poler i z = i n 2pi. Sätt z = w + i n 2pi och utveckla:
1/(exp(z) -1)² = 1/(exp(w) - 1)² = 1/((1 + w + O(w²)) - 1)² = 1/(w + O(w²))²
= 1/w² * 1/(1 + O(w))²
Ingen 1/w-term, så residyn är 0.

Låt m vara en begränsad funktion i R^n sådan att

T_m(f) = F^{-1}(F(f)m) är begränsad i L^p. F är fouriertransformen.

Beteckna d_{h(m)}(y) = m(h*y) för h > 0.

Hur visar jag att

||T_m||_(L^p -> L^p) = ||T_{d_h(m)}||_(L^p -> L^p) ?

Problemet är att jag inte har någon kunskap om operatornormen. Om jag förstår det rätt:

||T_{d_h(m)}||_(L^p -> L^p)
= sup_{||f||_p = 1} (∫|F(f)(y)m(hy)|^p dy)^(1/p)
= sup_{||f||_p = 1} (∫|((1/h)F(f)(y/h)m(y)|^p dy)^(1/p)

Så om vi definierar g(x) = f(hx), kommer även ||g||_p = 1 och F(g)(y) = (1/h)F(f)(y/h). Jag är osäker på vad jag får göra nu, vilken argumentation krävs för att få likheten:

||T_{d_h(m)}||_(L^p -> L^p) = sup_{||f||_p = 1} (∫|F(f)(y)m(y)|^p dy)^(1/p)?

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift och skulle uppskatta all hjälp jag kan få, skulle gärna vilja veta hur jag ska gå tillväga vart jag ska börja.


Låt f vara en funktion från Z till N definierad genom f(a) = a^2 Låt g vara en funktion från N till Z definierad genom g(a) = -a . Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, h(a) = f(g(a)).

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
b) Ge några exempel på funktionen h:s värden.
c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv och om den är surjektiv. Motivera ditt svar.

Tack på förhand!

Någon som har lust att hjälpa mig mig denna uppgift?
"Bestäm alla X för vilken funktionen f(x)=((x-8)/(x-2)-1)/(4+2/(x-2)) är definierad"
Hur förenklar jag denna funktion och vilka steg bör jag ta? Är helt lost All hjälp uppskattas...

Funktionen är odefinierad då nämnaren är lika med noll. Det vill säga då:

(4+2/(x-2))=0

4+2/(x-2)=0

2/(x-2)=-4

2=-4*(x-2)

2=-4x+8

x=(2-8)/-4=-6/-4=3/2


Eftersom att kvoten i nämnaren och täljaren, (x-8)/(x-2) resp. 2/(x-2) är odefinierad då x=2 är också funktionen odefinierad för x=2.

Det beror på att det är en andragradsekvation på formen b^2+kb+m=0 med två lösningar.

f(a) = a^2 g(a) = -a
Sammansatta funktionen: h(a) = f(g(a)) = -a^2

a) definitionsmängden för h är Z(heltal). För varje heltal man stoppar in i funktionen h får man ut ett annat heltal, därför är även målmängden Z. h är en funktion från Z till Z definierad genom h(a) = -a^2

b)

h(2) = -2^2 = 4
h(3) = -3^2 = 9
h(7) = -7^2 = 49
h(-2) = -(-2)^2 = -4
h(-3) = -(-3)^2 = -9
h(-7) = -(-7)^2 = -49

c)

exempel på värden: 1, 4, 9, 16, 25 . för att få dessa tal jag använt 1, 2, 3, 4 och 5 som värden på a. På så sätt kan jag se att jag inte kan få de värden som ligger mellan, ex 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 osv. Därför är värdemängden de heltal som ger oss ett heltal vid insättning i funktionen f(a) = roten ur a,
och även dess negativa motsats (-1, -4, -9, - 16, -25 osv. då du inte kan ta roten ur av negativa tal.)

värdemängd = de postivia heltal som vid insättning i funktionen f(a) = roten ur a, och dess negativa motsats.

d) Funktionen kan inte vara surjektiv då målmängden (Z) inte är lika med värdemängden (2, 3, 5, 6, ingår i Z men inte i värdemängden). Däremot är funktionen injektiv då alla element i definitionsmängden avbildas på olika element (-1 ger oss -1 och 1 ger oss 1.)

Detta har jag kommit fram till, är jag helt ute och cyklar? har jag missat någonting?

Tack på förhand

Snarare (-a)². -a² betyder -(a²) vilket istället är g(f(a)).